2015届前、姜、如、沭四校联考数学试题(答案）.doc

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1、2015届前、姜、如、沭四校联考数学试题（2015.1.5）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.3.充分不必要4.315.126.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．15.解：（1）因为，的面积为，所以，…………………………………………………………5分解得.…………………………………………………………7分（2），，由余弦定理得，，所以，，……………………………10分由正弦定理得，，………………………………………………………12分所以.………………………………………14

2、分（第16题）16.证明：（1）(方法一)取的中点，连结，，因为是的中点，所以，，又因为是中点，所以，因为四边形是平行四边形；所以，所以,所以四边形是平行四边形，…………………4分所以．因为平面，平面，所以平面．…………………………………………………………6分(方法二)取的中点,连结.证得平面平面,从而证得平面.（2）因为平面,平面,所以，又因为,,平面，平面，所以平面，又平面，所以．………………………………………………………………9分又，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，……………………………………12分又，是中点，所以，又，平面，平面，所以平面

3、.……………14分17．解：（1）由可得.……………………………………………………3分（2）①(方法一)由（1）可得曲线.由条件可知的斜率必存在，可设直线方程为：,.联立方程，可得（*）…………………………………6分是的中点，.,解得.直线方程为：.…………………………………………………………8分5①(方法二)设,由的中点为,可得.由，两式相减可得，………………………………6分,直线方程为：.…………………………………8分②的斜率为，直线的方程为：.联立方程，可得或..……………………………………………11分分别到直线的距离为由（*）可得，或,…………

4、……………………………13分四边形的面积……………15分18.解：（1）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于，可知地下电缆的最短线路为.又，[来源:学*科*网Z*X*X*K]…………………3分故该方案的总费用为（万元）……………………………………6分（2）因为所以.则，………………………9分令则，因为，所以，[来源:Zxxk.Com]记当，即时，当，即时，，所以，从而，……………………13分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中.……………………15分19.解（1）时，数列的周期为．∵，而是等比数列中的项，∴………………

5、…………………………4分5（2）设是第一个周期中等比数列中的第项，则．∵，∴等比数列中至少有项，即，则一个周期中至少有16项．∴最多是第二个周期中的项．…………………………………………7分若是第一个周期中的项，则．∴；若是第二个周期中的项，则∴不为整数；综上，．…………………………………………………10分（3）是此数列的周期，∴表示64个周期及等差数列的前3项之和．∴最大时，最大．………………………………………………12分∵，当时，；当时，；当时，＝29＜．∴当时，取得最大值，则取得最大值为．……………………………15分由此可知，不存在（），使得成立．

6、…………16分20.解：（1）当时，函数，定义域为令可得令可得所以的单调减区间为，单调增区间为.……………………3分(2)当时，则，因此要证，只需证即证恒成立.………………………………………5分令其定义域为.………………………………………7分由（1）知当时，有最小值.所以即所以在上单调递增，则恒成立.故当时，恒成立.………………………………………9分(3)因为时，，所以所以当时，由………………………………11分由(2)及可得恒成立.所以当时，不等式恒成立.………………………………13分下面证明对任意常数时，不等式不恒成立：，只考察.令5则若所以，；若所

7、以对常数，总存在使得时，，为减函数，当时，有（仅当时取等号），从而知当时，（仅当时取等号）所以在上为减函数.所以存在，时，所以不符合题意要求.综上所述，使不等式恒成立的的最小值为.………………………………16分数学II试题参考答案21．解：（1）直线可化为，圆的直角坐标方程为，圆心，半径为.…………………………………………………5分（2）圆心到直线的距离为圆上一点到直线的最短距离为………………………………………10分22.解：由条件可知…………………………………………4分在抛物线上，，可得…………………………………………………………10分23.解：（1

8、）因为直三棱柱中，以点为原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.ABCC1B1A1FDxyz