2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第8讲++不等式与简单的线性规划.doc

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1、2014高考直通车高考二轮攻略30讲第8讲不等式与简单的线性规划【课前诊断】1．若a＞1，0＜b＜1，且alogb(2x－1)＞1，则实数x的范围是______．解析　∵a＞1，∴ax是增函数，∵a0＝1，∴alogb(2x－1)＞1＝a0，∴logb(2x－1)＞0．∵0＜b＜1，∴logbx是减函数，∵logb1＝0，∴logb(2x－1)＞logb1，∴2x－1＜1，∴x＜1．∵2x－1＞0，x＞，∴＜x＜1．答案　(1)2．若不等式：＞ax＋的解集是非空集合{x

2、4＜x＜m}，则a＋m＝________．

3、解析　(等价转化法)设＝t，则原不等式可转化为：at2－t＋＜0，所以a＞0，且2与(b＞4)是方程at2－t＋＝0的两根，由此可得：a＝，b＝36.答案　363．(2010·浙江)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝________．解析　画出可行域如图所示，由图可知x＋y在A点处取得最大值，解得∴4－5m＋1＝0，∴m＝1.答案　14．(2012·苏州期末)设a，b均为大于1的自然数，函数f(x)＝a(b＋sinx)，g(x)＝b＋cosx，若存在实数m，使得f(m)＝g(m)，则a＋b＝

4、________．解析　由题设知方程a(b＋sinx)＝b＋cosx有实数根，即方程sin(x＋α)＝b－ab有实数根，∴≤1，整理得b2≤＝1＋，∵a≥2，∴b2≤5，又∵b为大于1的自然数，∴b＝2，从而得a＝2，∴a＋b＝4.答案　45．(2009·天津高考)已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是________．解析　∵x≥0时，f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4单调递增，且f(x)≥0；当x<0时，f(x)＝4x－x2＝－(x－2)2＋4单调递增，且f(x)<0，∴f(x

5、)在R上单调递增，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，∴－2

6、f(x)

7、＜6的解集为(－1，2)，求不等式的log的解集。∵

8、kx＋2

9、<6，∴(kx＋2)2<36，即k2x2＋4kx－32<0.由题设可得解得k＝－4，∴f(x)＝－4x＋2.①②③ ①解得由②解得x＜1,由③得某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所

10、做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解　设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z＝3000x＋2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x＝100，y＝200.∴点M的坐标为(

11、100,200)，∴zmax＝3000x＋2000y＝700000(元)．即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．冲刺强化练习(8)1．不等式log2≤3的解集为________．解析　log2≤3⇔00时，0

12、－3－2

13、－3－2

14、且x＝1}2．(2011·浙江理，)设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x＋4y的最小值为________．解析　本题主要考查简单线性规则问题等基础知识，如上图，作出不等式组表示的平面区域，作直线l0：3x＋4y＝0平移l0与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x＝3，y＝1时，3x＋4y取最小值为13.答案　133．(2012·福建改编)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图

15、阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案　14．已知则S＝x2＋y2的最大值为________．答案　135．(2013·高考浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x、y满足若z的最大值为12，则实数k＝________．解析　作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,