2014江苏省扬州市中考数学试卷.doc

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2014中考数学试卷精编word版2014年江苏省扬州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014江苏省扬州市，1，3分）下列各数比﹣2小的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【答案】A2．（2014江苏省扬州市，2，3分）若，则内应填的单项式是（）A．xyB．3xyC．xyD．3x【答案】C3（2014江苏省扬州市，3，3分）若反比例函数的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）【答案】D4．（2014江苏省扬州市，4，3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3【答案】D5．（2014江苏省扬州市，5，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（）A．相交B．相切C．内含D．外离【答案】A精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版6．（2014江苏省扬州市，6，3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B7．（2014江苏省扬州市，7，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．6【答案】C8．jsc（2014江苏省扬州市，8，3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．【答案】A精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版二、填空题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．j2014江苏省扬州市，9，3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、学业统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为．【答案】3.68×10410．（2014江苏省扬州市，10，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．【答案】3511．（2014江苏省扬州市，11，3分）如图，这是一个长方形的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方形的体积是cm3．【答案】1812．（2014江苏省扬州市，12，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．【答案】280精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版13．（2014江苏省扬州市，13，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=°．【答案】13514．（2014江苏省扬州市，14，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm2．【答案】4015．（2014江苏省扬州市，15，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE＝°．精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版【答案】5016．（2014江苏省扬州市，16，3分）如图，抛物线y=a＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为．【答案】017．（2014江苏省扬州市，17，3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式的值为．【答案】2318．js（2014江苏省扬州市，18，3分）设是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数是．【答案】165三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（2014江苏省扬州市，19①，8分）计算：【答案】解：=精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版=1+4-1=4；（2）（2014江苏省扬州市，19②，8分）化简：【答案】解：==．20．（2014江苏省扬州市，20，8分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值．【答案】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴解得：k=2．∴当关于x的方程有两个相等的实数根时，k=2．21．（2014江苏省扬州市，21，8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1．4分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】解：（1）9．510；（2），=1；（3）乙．22．jscm（2014江苏省扬州市，22，8分）精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所卖饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【答案】解：（1）；（2）画树状图图开始雪碧可乐果汁奶汁可乐果汁奶汁可乐雪碧奶汁可乐果汁雪碧雪碧果汁奶汁由数形图可知，所有等可能的结果共有12中，满足条件结果有2中，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率=．23．（2014江苏省扬州市，23，10分）如图，已知中Rt△ABC，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，在把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】解：(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°．∴∠GFE+∠BED=90°，∴∠FHE=90°，即DE⊥FG．（2）∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE．∴四边形CBEG是平行四边形．精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BF=BE，∴四边形CBEG是正方形．24．（2014江苏省扬州市，24，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【答案】解：设原来每天制作x件，由题意得解得x=16经检验x=16是原分式方程的解．答：原来每天制作16件．25．（2014江苏省扬州市，25，10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE．已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．【答案】解：(1)证明：连接OD、OE．设∠EOD=n°∵弧DE的长度为4π，∴．∴n=60°．精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版即∠EOD=60．°∵OD=OE，∴△OAD是等边三角形．∴∠ODE=60°，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°．∴∠EDA=30°．∵∠B=30°∴∠EDA=∠B，∴DE∥BC．(2)连接OF．∵DE∥BC，∴∠AED=∠FED=90°．∵△OAD是等边三角形∴OD=OE=DE=12，∴AE=DE×tan∠EDA=12×=．∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF=．∵∠FED=90°，∴FD是直径，即F、O、D在一条直线上，∴EF=DE×tan∠FDE=12×=．∴AC=AE+EF+FC=．∴在Rt△ABC中，BC=AC÷tan∠B=．26．（2014江苏省扬州市，26，10分）对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)=，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=．（1）已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，（这里T(x，y)和T(y，x)均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【答案】解：（1）①由T(1，-1)=-2，T(4，2)=1得和即，解得．精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版由①得T(x，y)=，则不等式组可化为解得＜．不等式组恰好有3个整数解，所以2＜≤3，解得-2＜＜．（2）因T(x，y)=T(y，x)，所以．即．即有对于任意实数x，y都成立，故a-2b=0，所以a=2b．27．（2014江苏省扬州市，27，12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为多少元？【答案】解：（1）当40≤x＜58时，设函数关系式为y=kx+b．把x=40，y=60和x=58，y=24分别代入得精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版解得．即y=-2x+140．当58x≤x≤71时，设函数关系式为y=mx+n．把x=58，y=24和x=71，y=11分别代入得解得．即y=-x+82．(2)设该店员工为a人．把x=48分别代入y=-2x+140得y=-2×48+140=44．由题意（48-40）×44=82a+106．解得a=3．即该店员工为3人．（3）舍该店每天的销售利润为W元．则W=(x-40)y．当40≤x＜58时，W=(x-40)(-2x+140．)=．当x=55时，W有最大值为450；当58x≤x≤71时，W=(x-40)(-x+82．．)=．当x=61时，W有最大值为441；综上可知，当x=55时，每天可获得最大利润450元；（38400+30000）÷（450-82×2-106）=380（天）即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为55元．28．jsc（2014江苏省扬州市，28，12分）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交与PB点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版【答案】解：(1)①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=∠B=90°，由题意知∠APO=∠B=90°，∴∠DOA+∠OCA=90°，又∠DPA+∠DAP=90°，∴∠DAP=∠COP．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴，∵AD=8，∴PC=4．设，则AP=AB=CD=x．∴DP=4-x．在Rt△PDA中，根据勾股定理得即，解得．∴边AB的长为10．（2）∵点P是CD边的中点，∴BP=．∵AB=CD=AP，∴DP=，∵∠DAP=30°，∴∠DAB=90°∴∠PAB=60°，∴∠OAB=∠PAB=30°．(3)线段EF的长度不变，为，理由如下：如图，过点M作MQ∥AB交PB于点Q．精品资源JSCM中考团队合作共赢 2014中考数学试卷精编word版由（1）知，AB=AP，∴∠ABP=∠APB．∵MQ∥AB，∵∠ABP=∠MQP．．∵∠APB=∠MQP，∴MP=MQ．∵ME⊥BP，∴EQ=PQ，∵MQ∥AB，∵∠N=∠FMQ，∠FBN=∠MQP，又BN=PM，∴△MQF≌△NBF．∴FQ=BQ=BQ∴EF=EQ+QF=(PQ+BQ)=PB．由（1）知．∴EF=PB=．精品资源JSCM中考团队合作共赢