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1、黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理分值：150分时间：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆中a=4,b=1，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（）A、B、C、D、2.若平面内一点M到两定点,的距离之和为10,则点M的轨迹为()A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.双曲线的渐近线方程是（）A、B、C、D、4.抛物线的焦点坐标是（）A、B、C、D、5.经过点的抛物线的标准方程为()A.或B.或C.D.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A、B
2、、2C、D、17.已知双曲线的离心率为2,则C的渐近线的斜率为()A.B.C.D.8.已知直线的参数方程为为参数），则直线的斜率为（）A、1B、C、D、9.抛物线的准线方程是，则实数a的值为()A.B.C.D.10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、11.已知方程，它们所表示的曲线可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ12.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.将极坐标化成直角坐标为______
3、_____14.双曲线的一条渐近线方程为,则__________.15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.16.过点作抛物线的弦AB，若AB恰被Q所平分，则AB所在的直线方程为________________.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分。17.已知椭圆的对称轴是坐标轴,对称中心为原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为；（2）长轴长为10，焦距为6。18.已知抛物线E的顶点为原点,其焦点到直线的距离为,求（1）求c的值（2）抛物线E的
4、方程19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．(1)求的周长；(2)若的倾斜角为，求弦长．20.已知直线经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设直线与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。21.在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求,的直角坐标方程;(2)设,分别是,上的动点,求的最小值.22.设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点到直
5、线距离为定值.高二上学期期中考试（理科）数学试卷答案一、选择题1-5CDADA6-10ABBBC11-12BD二、填空题13.14.515.816.三、解答题17.(1).(2)或18.（1）（2）19.(1)椭圆，，，，由椭圆的定义，得，，又，的周长．故的周长为8；的倾斜角为，则斜率为1，，故直线的方程为.由，消去x，得，由韦达定理可知：，，则由弦长公式，弦长．20.解析：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为，以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到①，因为t1和t2是
6、方程①的解，从而t1t2＝－2。所以
7、PA
8、·
9、PB
10、=
11、t1t2
12、＝
13、－2
14、＝2。21.(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆该圆圆心到直线的距离所以的最小值为22.（1）由得，又，所以，即.由左顶点到直线的距离，得，即，把代入上式，得，解得.所以.所以椭圆的方程为.（2）设.①当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性，可知.因为以为直径的圆经过坐标原点，所以,即，也就是.又点在椭圆上，所以，解得.此
15、时点到直线的距离.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立有消去y得，所以.因为以为直径的圆过坐标原点，所以，即.所以.整理得，所以点到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值.
