湖北省沙市中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、湖北省沙市中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：2019年11月25日一、选择题：1．已知复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．2．已知命题：“，在椭圆上”，的否定记为，则A．是“，不在椭圆上”，它是真命题B．是“，不在椭圆上”，它是假命题C．是“，不在椭圆上”，它是假命题D．是“，不在椭圆上”，它是真命题3．“”是“直线与垂直”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件4．已知两条不同直线与三个不同平面，则下列命题正确的个数是①若，，，则②若，，则③若，

2、，则④若，，则A．0B．1C．2D．35．已知圆与直线及均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆的半径为A．1B．C．2D．36．椭圆的焦距为，则的值为A．10B．17C．10或D．或7．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且△是直角三角形，-9-则△的面积为A．B．C．或8D．或88．已知菱形中，∠，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为A．2B．C．D．9．如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为A．2B．3C．D．410．已知为双曲线的一个焦点，

3、为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．211．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为A．B．C．D．12．已知曲线：，直线与曲线恰有两个交点，则的取值集合为A．B．C．D．-9-二、填空题：13．若直线：与直线：的距离为1，则实数．14．平面直角坐标系中，，，动点满足，则动点的轨迹方程为．15．过且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为．16．已知空间向量，，，若共面，则实数．三、解答题17．已知直线：，：．（1）求直线与交点的坐标；（

4、2）若直线经过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的一般方程．18．若圆的方程为，△中，已知，，点为圆上的动点．（1）求中点的轨迹方程；（2）求△面积的最小值．-9-19．已知为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，（1）求四边形面积的最大值；（2）当四边形最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围．20．已知正方体棱长为2，分别为的中点，若线段上一点满足．（1）确定的位置；（2）求与平面所成角的正弦值．-9-21．已知三棱锥中，△与△均为等腰直角三角形，且∠，，为上一点，且

5、平面．（1）；（2）过作三棱锥的截面分别交于，若四边形为平行四边形，求此四边形的面积．22．已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．高二年级期中考试数学答案CCBACBBDBAAD13．8或14．15．16．417．（1）可得，所以点坐标为（2）由截距相等可得直线过原点或斜率为-9-①过原点，斜率为，直线方程为②斜率为时，直线方程为综上的一般方程为或18．（1）设，，因为中点，所以，进而可

6、得，而在圆上，故有即，∴的轨迹方程为（2）由，得斜率为，所以直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，∴圆上的点到的最近距离为又∵∴△面积最小值为19．（1）由在椭圆上得∵，由基本不等式得∴，当时取等号故当，时，四边形取最大值8（2）由（1）得，，则的坐标设为，其中-9-设，，则有，相减得∵为中点，∴，∴上式化为，∴故20．（1）正方体中有两两垂直，故可建立如图所示空间直角坐标系则有，设，则因为，所以，即，故为中点．（2）由（1）得，另外设平面的一个法向量则，即，取，有，，此时∴与平面所成角的正弦值为-9-21．（1）∵∠，∴

7、①∵平面，平面，∴，②由①②，且得平面，∴（2）等腰直角三角形中，，∴又∵，平面，∴等腰△中，∵，∴又△中，，∴，而，可得，故∵四边形为平行四边形，∴∴平面又平面且平面平面，∴由得，且有由平面得，进而同理可得，且∴四边形面积为22．（1）圆心到直线距离为，由倾斜角得由得，即，∴综合得，∴椭圆方程为（2）设①若直线垂直于轴，与椭圆交于，取，，满足②直线不垂直于轴时，设方程为，代入椭圆方程得，-9-①，②对于，包含两种情况i）,即，∴，即代入①②得，消去得，解得的方程为或ii)，即∴代入①②得，消去得，有，无解综上的方程为或或

8、-9-