TE波时域棱边有限元方法：线磁流辐射与散射分析-论文.pdf

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1、2014年9月伊犁师范学院学报(自然科学舨)Sept．2014第8卷第3期JournalofYiliNormalUniversity(NaturalScienceEdition)V01．8No．3TE波时域棱边有限元方法：线磁流辐射与散射分析葛德彪，杨谦，李林茜，魏兵(西安电子科技大学物理与光电技术学院．陕西西安710071)摘要：讨论有耗介质TE波时域棱边有限元方法，导出电场矢量波动方程边值问题的弱解形式，应用棱边基函数给出单元矩阵方程，通过组合获得时域全域矩阵方程，详细讨论棱边有限元组合中符号函数的作用和累加填充步骤．给出了激励

2、矢量中线磁流的加入以及棱边有限元的定量验证，分析了线磁流照射下有耗介质物体散射．关键词：时域有限元方法；弱解形式；棱边基函数；组合；线磁流；散射中图分类号：TN99，TMI5文献标识码：A文章编号：1673—999x(2014)o3—o052—091引言电磁波时域计算发展的重要标志是时域有限差分(FDTD)方法的提出(Yee，1966)和应川【lJ．随后有限元方法也由频域发展了其时域版本～1．基于结点基函数的时域有限元(FETD)可以处理二维TM和TE波无耗介质以及TM波有耗介质，但不能处理二维TE波有耗介质I三维电磁波边值问题．对

3、于电磁场矢量波动方程边值问题，基于棱边基函数的有限元首先在频域中提山，随后发展到时域L2j．有限元方法中导出矩阵方程有两种途径，一是应用变分法，另一途径是应用加权余量法．文献【6】中系统介27{了变分途径，但系统研究加权余量途径的分析较少．本文运用加权余量法讨论基于棱边基函数的FETD．从TE波电场矢量波动方程及边界条件山发，应用加权余量导出弱解积分形式：随后经过单元离敞平【1棱边基函数展开导出单元矩阵方程，再运用组合获得时域矩阵微分方程；讨论了激励源中线磁流的加入和敞射的计算，以及I乜磁波场的显示．组合是有限元中常用的重要概念，在

4、棱边有限元中不易准确掌握．本文的推导突出组合概念的引入，通过二单元例子分析说明并归纳了组合的累加填充步骤．结合线磁流辐射散射问题分析讨论了棱边FETD，给山定量验证算例和散射近场显示．2电场矢量波动方程的弱解形式及其有限元矩阵方程2．1电场波动方程边值问题的弱解形式由麦克斯韦方程可得有耗介质中电场矢量波动方程为V×(V×E]++署+㈩在理想导体表面n×E=0，其中n代表法向单位矢；在计算域的截断边界处可采刚欠量场的一阶近似吸【改边界条件(ABC)【·。11VnxxE)+y鲁n×(n×E)=。c2收稿日期：2014．05．18作者简介

5、：葛德彪(1938一)，男，上海人，西安电子科技大学教授，博士生导师，主要从事电磁散射逆散射和数值计算研究．第3期葛德彪等：TE波时域棱边有限元方法：线磁流辐射与散射分析53其中，Y=1／Z=√／为介质导纳，n×(n×E)=一E，为电场切向分量．当E为非严格解时，代入波动方程(1)和边界条什(2)的左端其结果将不为0，称为余量(residua1)；：}哿余量用权函数V，V．，V：分别点乘余量并沿计算域和边界积分后得到加权余量为=，×(去V×E)dQ+V‘dQ+V--OEdQ+f『v·dQ+V。·(n×E)dr+rl1F^jB．CV：

6、·[Ln×(＼去，xE)／+y昙u。n×(n×E)J]dr3，利川矢量Green定理改写上式中区域积分并设v：=一V，再令加权余量等于0得到ff(Vxv)‘(去×E+f』V·一)dr=。㈩上式是电场波动方程边值问题(1)和(2)的较为宽容的积分表述方式，又称为弱解形式(weakformsolution)191．由于待求函数电场E在积分号内，所以弱解形式仍是一个积分微分方程．它是导山有限元矩阵方程的基础和山发点．2．2有限元矩阵方程将区域划分为多个有限元单元e=l，2，⋯，Ⅳd，Ⅳe为单元总数，二维情形通常划分为三角形单元，如图1．于

7、是(4)式中的积分可写为各个单元积分之和，v)-(吉V×E)V‘窘V·詈dQ+V。詈Z～Jv．rLn×()ar一。(5)‘／／2／s；／8$(8)5#／㈤／2≠}图1计算域划分为三角形单元将上式中电场E用棱边基函数展开【，即3E(x，Yy'，)=∑N；(，)(，)(6)=l54伊犁师范学院学报(自然科学版)2O14年其中，N；为单元P棱边的基函数：取权函数为基函数(Galerkin方法)，即V：NI，根据基函数仅在自身元不为0的性质可得单元矩阵方程为3dE'壹++。㈩j=l式中e=1，2⋯，Ⅳelement；i=l，2，3，以及单元

8、积分为(V)‘(V×N；)去(V)。(V×N；)dQ=N·N；dQ=N·N；dQ：ⅡN·N；dQ=盯N·NdQ(8)一，￡’[n×(n×N)]dr{’口=一dQOt其中F标代表截断边界上的棱边．设棱边的局域和全域编号对应关系为(_，，