一种基于有源忆阻器模型的混沌电路-论文.pdf

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1、第14卷第20期2014年7月科学技术与工程Vn1．14No．20Ju1．20141671—1815(2014)20—0162—05ScienceTechnologyandEn~neefing⑥2014Sci．Tech．Engrg．物理学一种基于有源忆阻器模型的混沌电路张效伟李冠林陈希有李春阳(大连理工大学电气工程学院，大连116023)摘要提出一种内部状态变量导数中含有平方项的有源忆阻器模型；并基于该模型构造了一个仅含电容、电感和忆阻器三个元件的混沌电路系统。该系统仅包含有一个平衡点；且吸引子关于原点中心对称。通过系统的李雅普诺夫指数谱和分岔图发

2、现，在不同的电阻参数下该系统会以混沌危机和倒分岔两种方式退出混沌。最后，利用运算放大器等对该忆阻器进行电路模拟，给出了混沌系统的电路实现。关键词忆阻器混沌电路分岔中图法分类号O415．5TN941．7；文献标志码A电阻、电容和电感是三种最基本的电路元件，和忆阻器三个元件的混沌系统。该系统存在一个平这三个元件分别涉及电压与电流、电荷与电压以及衡点，且相图相对于平衡点亦具有对称性。通过李磁通与电流之间的关系。但电压、电流、电荷和磁通雅普诺夫指数谱和分岔图分析发现，当某个与特征这四个量之间的关系显然不仅限于上述三种。由值有关的参数发生变化时，系统由混沌状

3、态突然退此，1971年蔡少棠提出了一种新的电路元件——忆化为单周期极限环；而当另一个与特征值无关的参阻器；它反映了电荷和磁通之间的关系，被称为数变化时，系统通过倒分岔方式退出混沌。最后，本“丢失的第四种元件”。随后又提出了忆阻器系文给出了该混沌系统的电路实现。统J，将忆阻器视为忆阻系统的一种特例。忆阻器1忆阻器模型被发现后，并没有引起足够的关注，这使得忆阻器的应用和发展受到极大的限制，直到2008年HP公司1．1忆阻器数学描述成功的制造出纳米忆阻器J，国内外的研究人员开在文献[17]的忆阻器模型基础上，提出如下忆始审视对忆阻器研究的重要性。目前，继

4、纳米阻器模型：忆阻器之后又发现了半导体忆阻器_8J，并有学者对H：(W一1)i(1)忆阻器的建模和电路模拟等问题进行了研究。W=i一一ki(2)忆阻器具有记忆特性和非线性特性，它的非线式中，u是忆阻器两端的电压，i是流过忆阻器的性特性，使其在混沌电路中有较好的应用。现在已电流，W是忆阻器的内部状态变量。忆阻器的阻值知能产生混沌的忆阻器模型有折线模型和三次方模受W的影响，并且由式(2)可知，状态变量W的导数型等卜。。用忆阻器的三次方模型和折线模型替中含有平方项，且k为负数。代蔡氏二极管，得到的电路方程和吸引子与蔡氏电1．2忆阻器静态和动态伏安特性路及

5、几种变形的蔡氏电路很相似。文献[17]提出若有恒定电流流过该忆阻器，稳定后忆阻器的了一种有源忆阻器模型，并且基于这个忆阻器模型状态变量将不再变化，即=0，则由式(1)和式给出了一个仅包含电容、电感和忆阻器的混沌电路(2)得到此时的电流与电压为系统；但该系统的吸引子也与Rossler吸引子相似。本文提出一种有源忆阻器模型，其内部状态变(3)量的导数中含有平方项，静态伏安特性具有对称性；并基于该忆阻器模型构造了一个仅含有电容、电感“=(一1)(4)可见，电压和电流均的函数，由式(3)和式2014年3月05日收到国家自然科学基金(51307o13)、辽宁

6、省教育厅科学研究一般项目(1201313)资助(4)得到忆阻器静态伏安特性如图1所示。在电压第一作者简介：张效伟，女，硕士。研究方向：电工理论与新技术。绝对值较小时，忆阻器的阻值近似为负常数，电压和E—mail：chfisting—zhang@~xmail．com。电流曲线关于原点中心对称。20期张效伟，等：一种基于有源忆阻器模型的混沌电路163diLLL：一uc一卢(一1)iL(7))式(7)中，W为忆阻器的内部状态变量，忆阻器电流与电感电流方向相反，由公式(2)可得：：一i。L一+拓L(8)图1忆阻器静态伏安特性曲线(卢=2．2，=1．3，k=

7、一1．6)Fig．1TheDCvolt—amperecharacteristicsofmemristor图3基于忆阻器的混沌电路(=2．2，Ot=1．3，=一1．6)Fig．3ChaoticcircuitbasedOilmemristor若有交流电流过该忆阻器，则忆阻器的动态伏安特性如图2所示，特性曲线位于二、四象限，是一取=M，y=，z=，：吉，=，则条滞回的斜“8”型曲线。归一化后的方程可写为：fx考y{=一y(+卢(一1)y)(9)【三：y一+：一当=0．9，卢=2．2，=1．3，=1／3，k=一1．6时，系统的相图如图4所示，此时系统的李雅

8、普诺夫指数为0．124，0、一0．702，有一个正值，说明系统处于混沌状态。通常仅含一个平衡点的混沌吸引子与Rossler