二次根式化简的方法与技巧.doc

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1、二次根式化简的方法与技巧一、巧用公式法例1计算分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与成立，且分式也成立，故有＞0，＞0，而同时公式：=-2+，-=，可以帮助我们将和变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=+=+=2-2二、适当配方法。例2．计算：分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以发现3+2=，且，通过因式分解，分子所含的1+的因式就出来了。解：原式==1+三、正确设元化简法。例3：化简分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化

2、简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：，，，正好与分子吻合。对于分子，我们发现所以，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化为含有因式的积，这样便于约分化简。解：设则2且所以：原式=四、拆项变形法例4，计算分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：再化简，便可知其答案。解：原式==五、整体倒数法。例5、计算分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。解：设A==所以A=六、借用整数“1”处理法。例6、计算分析：本例运用很

3、多方面的知识如：1=×，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。解：原式==七、恒等变形整体代入结合法分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式，如x－xy+y=(x+y)－3xy，然后再约分化简。例7：已知X=（），y=()，求下列各式的值。（1）x－xy+y;(2)+解：因为X=（），y=()，所以：x+y=，xy=。（1）x－xy+y=（x+y）－3xy=()－3×=（2）+==八、降次收幂法：例8、已知x=2+，求的值

4、。分析：本例运用了使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式转化为4x－1，这样进行低次幂运算就容易了。解：由x=2+,得x－2=。(x-2)=3整理得：x=4x－1。所以：3x－2x+5=3（4x－1）－2x+5=10（2+）+2=22+1022x－7（2+）-7=2－3，所以原式==42+