二次根式的化简技巧.doc

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1、化简二次根式的技巧化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.一、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.化简：.分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=×3.解：原式=.二、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例2.化简：.分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，先将0.5化成，然后再利用二次根式的性质进行化简.解：原式=.三、被开方数是带分数当被开方数

2、是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3.化简：.分析：因为是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.解：原式=.四、被开方数为数的和（或差）形式当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例4.化简：.分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.解：原式=.五、被开方数为单项式当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成或·的形式），然后再开方.例5.化简：.分析：由于是一个单项式，因此

3、应先将分解为的形式，然后再进行开方运算.解：原式=.六、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例6.化简：.分析：由于是一个多项式，因此应先将分解因式后再开方，切莫直接各自开方得.解：原式=.七：被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例7.化简：.分析：由于是一个分式，可根据分式的基本性质，将的分子、分母同乘以，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，将二次根式化简.解：原式=.八、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例8.

4、化简：.分析：由于被开方数是，是两个分式的和的形式，因此需先通分后再化简.解：原式=.通过以上各例可以看出，把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.