一元二次方程应用题附答案.docx

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1、明德教育，做全国最好的中小学课外培优机构3.5一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤(1)审：审题，弄清已知量和未知量及问题中的等量关系．(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异．(3)列：列方程，一般找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，列代数式表示等量关系中的各个量，构成方程。(4)解：求出所列方程的解(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意．(6)答：写出答案例：滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填

2、空．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程整理，得解这个方程，得合乎实际意义的解为，答：应邀请支球队参赛.题型一列一元二方程解决几何问题例1如图所示，张大叔从市场上买回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m37/7明德教育，做全国最好的中小学课外培优机构的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解：设这种箱子底部宽为xm，则长为

3、(x+2)m，依题意，得x(x+2)×1=15，解得x1=-5（舍），x2=3从而x+2=3+2=5．所以，这种箱子底部长为5m，宽为3m.由长方体展开图知，要购买的矩形铁皮的面积为(5+2)×(3+2)=35(m2)．则购回这张矩形铁皮所花钱数为35×20=700（元）．练习：1如图所示，在宽为2Om．长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．7/7明德教育，做全国最好的中小学课外培优机构题型二列一元二次方程解决增长率一回题例2某电脑公司2011年的各项经营

4、收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2013年经营总收入要达到2160万元，且计划从2011年到2013年，每年经营总收入的增长率相同，问2012年预计经营总收入为多少万元？解：2011年的经营总收入为600÷40%=1500（万元）．设年增长率为x，由题意得1500(1+X)2=2160．即(1+X)2=1.44，1+x=±1.2．X1=0.2，X2=-2.2（不合题意，舍去）．1500(l+x)=1500×1.2=1800(万元).故2012年预计经营总收入为1800万元．练习：某农场去

5、年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．7/7明德教育，做全国最好的中小学课外培优机构1为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率是多少？题型三列一元二次方程解决利润问题例3中百超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如

6、果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价应定为多少（售价不能超过进价的160%）?这时应进货多少个？解答这种商品销售问题时，需要明确：总利润=单利润×售出商品的总量．解：设此商品的单价为(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x)-40]元，销售数量为(500-l0x)个。由题意，得[(50+x)-40](500-l0x)=8000,整理得x2-40x-300=0．解得x1=10,x2=30∵商品售价不能超过进价的160%，7/7明德教育，做全国最好的中小学课外培优

7、机构∴取x=10.这时应进货500-l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．练习：某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的售价x（元）满足关系：P=100-2x，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？习题1某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促进销售，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克，另外，每天的房

8、租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？27/7明德教育，做全国最好的中小学课外培优机构某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部