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1、甘肃省天水一中2020届高三数学下学期复学诊断考试试题理（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值
2、．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米5．下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（）A．8，2B．3，6C．5，5D．3，56．设，，，则a，b，c的大小关系是 A．B．C．D．7．设、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，已知，，.给出如下结论：①若，则；②若，则；③若，，则，；④若，，则，.-10-其中正确的结论个数是（）A
3、．1B．2C．3D．48．过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A．B．C．D．9．已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是()A．①②B．③④C．①③D．②④10．函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是()A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为(）A．B．C．D
4、．12．若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（）-10-A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有人．14．已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是_______.．15．在中，角所对的边分别为，若，，则的面积的最大值为________16．已知体积为的正四棱锥外接球的球心为，其中在四棱锥内部.设球的半径为，球心到底
5、面的距离为。过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________.三、解答题（共6题，共70分）17．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且，，求数列的前项和.18．如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面构成的二面角的正弦值.19．某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,
6、若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为-10-元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？20．已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．21．已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．(e为自然对数的底数)．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为
7、（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。-10-天水一中2019-2020学年第二学期高三诊断考试理科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分）1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．D9．C10．A11．B12．C二、填空题13．20014．15
