河北省唐山市2020届高三数学上学期摸底考试试题理.doc

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1、河北省唐山市2020届高三数学上学期摸底考试试题理（含解析）一．选择题（60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知，，是关于的方程的一个根，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由是关于的方程的一个根，代入方程化简得，根据复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解.【详解】依题意，复数是关于的方程的一个根，可得，即：，所以，解得，所以，故

2、选A.【点睛】本题主要考查了复数方程的应用，以及复数相等的充要条件的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.233.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的单调性，分别求得的范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的单调性，可得，即，，即，，即，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，合理求解得范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到，所以函数为偶函数，图象关

3、于23对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数，可得，即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；当时，，则＞0，所以函数在上递增，排除A，故选.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则（）A.B.C.D.与的大小关系与半径长度

4、有关【答案】C【解析】【分析】利用圆的面积公式和扇形的面积公式，分别求得阴影部分的面积，得到阴影部分的面积＝阴影部分的面积，即可求解.【详解】由题意，设四分之一圆的半径为，则半圆的半径为，23阴影部分的面积为，空白部分的面积为，阴影部分M的面积为：，阴影部分的面积＝阴影部分的面积，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，其中解答中认真审题，正确求解阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.下图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图，若先后输入，，则输出的结果分别是（注：表示除以的余数）（）A.闰年，是闰年B.是闰年，是平年C.平年，

5、是闰年D.是平年，是平年【答案】C【解析】【分析】由给定的条件分支结构的程序框图，根据判断条件，准确计算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，输入时，，23输出是平年，输入时，输出是润年，故选【点睛】本题主要考查了条件分支结构的程序框图的计算结果的输出，其中解答中根据条件分支结构的程序框图，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，又由余弦的倍角公式，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了三

6、角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则（）23A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，得，利用等差数列的求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以＝，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理

7、与运算能力，属于基础题.9.双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的一条渐近线为，由，得到点的坐标为，利用三角形的面积公式和基本不等式，即可求解.23【详解】由题意，双曲线的一条渐近线为，设，因为，可得点的横坐标为，代入渐近线，可得，所以点的坐标为，所以，当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，利用基本不等式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算