数学模拟试卷(湖南理)1

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1、数学模拟试卷（湖南理）1时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．的虚部为（）A．B．C．8D．2．设：，：，则下列命题为真的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上三种均有可能4．下列极限中，其值等于2的是（）A．B．C．D．5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将

2、65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样6．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（）A．B．C．D．7．数列满足并且.则数列的第100项为（）A．B．C．D．8．在长方体中，、分别是棱、的中点，若，则异面直线与所成的角为（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．79．设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．20110．如图是函数的大致图象，则等于（）A．B．C

3、．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为12．袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ=.13．函数恒成立，则b的最小值为.14．与双曲线有共同的渐近线，且经过点）的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是.15．已知函数

4、的值域为R，且f(x)在（上是增函数，则a的范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.CDBAM16．（本小题满分12分）如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常7工作的概率.DCBAS17．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，

5、.（1）求证：；（2）求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.19．（本小题满分13分）已知曲线相交于点A，以其上一动点P（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于Q点.（Ⅰ）求直线l的方程，并用x0表示Q点的坐标；（Ⅱ）求20．（本小题满分13分）已知（Ⅰ）若（Ⅱ）设的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程.21．（本小题满分13分）数列的前n项和为（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为f(t)，数列满足的通项公式.（Ⅲ）记求证：7答案一、选择题：1234567891

6、0DACBBADDBC二、填空题11.112．13．14．215．三、解答题：16．解：由A，B构成系统F，由C，D构成系统G，那么系统F正常工作的概率，系统G正常工作的概率为，由已知，得，故系统M正常工作的概率为0.752.17．解：（1）成等比数列又，在中，由余弦定理得（6分）（2）在中，由正弦定理得（12分）18．（1）证明：底面ABCD是正方形底面ABCDDC是SC在平面ABCD上的射影由三垂线定理得（3分）（2）解：底面ABCD，且ABCD为正方形可以把四棱锥补形为长方体，如图2面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角，

7、又为所求二面角的平面角在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得即面ASD与面BSC所成的二面角为（8分）（3）解：7是等腰直角三角形又M是斜边SA的中点面ASD，SA是SB在面ASD上的射影由三垂线定理得异面直线DM与SB所成的角为（12分）此题也可以用坐标法解答，请考生自行解答19．（Ⅰ）解：（6分）（Ⅱ）由正弦定理得：（13分）20．（1）（6分）（Ⅱ）7（13分）21．（Ⅰ）①②②—①得：解得：（4分）（Ⅱ）（9分）（Ⅲ）7（13分07