【聚焦中考】2018版中考数学总复习：专题聚焦试题十.doc

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1、专题跟踪突破7　简单的全等、相似及特殊四边形1．(2016·怀化)如图，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．(1)证明：∵在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA(SSS)(2)解：OA＝OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB2．(导学号：01262153)(2016·黄冈)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH，∵E，F分别为

2、AD，BC边的中点，∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH，在△AEG和△CFH中，∴△AEG≌△CFH(ASA)，∴AG＝CH3．(导学号：01262154)(2016·长春)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，BF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝，BE＝4，求EC的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF(2)解：∵四边形BEFD是平行四边形，

3、∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴CE＝＝4×＝64．(导学号：01262155)(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝AC＝AM＝MC

4、，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝5．(导学号：01262156)(2016·大庆)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD，在△ADG与△CDG中，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠EAG＝∠DCG，∴AG＝CG(2

5、)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴＝，∴AG2＝GE·GF6．(导学号：01262157)(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∴BD＝CD，∴D是BC中点(2)解：若AB＝AC，则四边形AFBD是

6、矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形7．(导学号：01262067)(2016·威海)如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠AB

7、C＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD，在△ABF和△ACD中，∴△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD＝AF(2)证明：由(1)知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，在△AEF和△ABD中，∴△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD＝EF(3)解：四