广西2020届中考数学总复习_第六单元_圆单元测试(卷_含答案.doc

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1、贵港单元测试(六)　圆(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(A)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2．(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)A．60°B．45°C．35°D．30°3．(2016·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，AB是⊙O的

2、直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，则∠DCB的大小是(A)A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.B．2C.D.　　6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为(C)A.B．3C．2D．47．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是(B)A.B.C．πD.8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺

3、紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是(C)A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C.的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝120°．10．(2016·扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．11．如图所示，有一直径是米的圆形铁皮，现从

4、中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是π－2．三、解答题(共52分)13．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.求：(1)CD的长；(2)BF的长．解：(1)连接OC.在Rt△OCE中，CE＝＝＝2.∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4.(2)∵BF是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB.∴△ACE∽△AFB.∴＝，即＝，解得BF＝6.14．(

5、12分)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵＝，∴∠EBD＝∠EDB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠CDE＋∠EDB＝∠C＋∠EBD＝90°.∴∠CDE＝∠C.∵四边形ABED内接于⊙O，∠EDA＋∠CBA＝180°，∠CDE＋∠EDA＝180°，∴∠CDE＝∠CBA.∴∠C＝∠CBA.∴△ABC是等腰三角形．(2)∵∠CDE＝∠C，∴CE＝DE.∵＝，∴DE＝EB.∴C

6、E＝EB＝BC＝×12＝6.∵⊙O的半径为5，∴AC＝AB＝10.∵∠CDE＝∠CBA，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA.∴＝，即＝.解得CD＝7.2.∴AD＝AC－CD＝10－7.2＝2.8.15．(14分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)证明：连接OC，交BD于点E.∵∠B＝30°，∠B＝∠COD，∴∠COD＝60°.又∵∠A＝30°，∴∠OCA＝90°，即OC⊥AC.∴

7、AC是⊙O的切线．(2)∵BD是⊙O的弦，∴半径OC为弦BD的垂直平分线．∴∠DEO＝90°，DE＝BD＝.∵sin∠COD＝＝，∴OD＝2.在Rt△ACO中，tan∠COA＝，∴AC＝2.∴S阴影＝S△AOC－S扇形COD＝×2×2－＝2－.16．(16分)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．解：(1)证明：连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠ABD＝90°.∵AF是⊙

8、O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DA