广西2020届中考数学总复习_第六单元_圆_第24讲_与圆相关的计算_含答案.doc

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1、第24讲　与圆相关的计算1．(2016·宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D)A．3πB．6πC．9πD．12π2．(2016·泉州)如图，圆锥底面圆半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为(B)A．3B．6C．3πD．6π3．(2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面帖纸，则贴纸的面积为(B)A．175πcm2B．350πcm2C.πcm2D．150πcm24．(2016·临

2、沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分面积是(C)AB.C.－D.－5．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm6．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．7．(2016·台州)如图，△ABC的外接圆O的半径为

3、2，∠C＝40°，则劣弧AB的长是π．8．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是．9．(2016·襄阳)如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为．10．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分

4、的面积．解：(1)MN与⊙O相切．理由：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠BOC＝∠OAC＋∠OCA＝2∠A.∵∠BCM＝2∠A，∴∠BOC＝∠BCM.又∵∠B＝90°，∴∠BOC＋∠BCO＝90°.∴∠BCO＋∠BCM＝90°.∴直线MN与⊙O相切．(2)∵OA＝4，∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°，∠BCO＝30°.∴BC＝2.S阴＝S扇形OAC－S△OAC＝－·OA·BC＝－×4×2＝－4.11．(2016·重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半

5、径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(A)　　　A．18－9πB．18－3πC．9－D．18－3π12．(2016·南宁模拟)如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点M，弦MN∥AC且MN交BC于点E，ME＝1，BM＝2，BE＝.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弧NC的长度．解：(1)证明：∵ME＝1，BM＝2，BE＝，∴ME2＋BE2＝1＋3＝4，BM2＝4.∴ME2＋BE2＝BM2.∴∠BEM＝90°.又MN∥AC，∴∠ACB＝∠BEM＝90°.∴AC是⊙O的切线．(2)连接ON，∵∠B

6、EM＝90°，ME＝1，BM＝2，∴∠B＝30°，＝，NE＝ME＝1.∴∠CON＝60°.∴ON＝＝.故弧NC的长度为＝.13．(2016·宜昌)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB.连接AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于点E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD.又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD.∴∠ADO＝∠CDA.∴DA平分∠CDO.(2)连接BD

7、.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD.∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD.∴＝＝.又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°.∴∠BAD＝∠DOB＝30°.在△ADB中，∠DAB＝30°，∠ADB＝90°，∠ABD＝60°，AB＝12，∴BD＝AB＝6.∵＝，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB.∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°.又∵CD∥AB，∴BE⊥CE.∴DE＝BD＝3.BE＝BD·cos∠DBE＝6×＝3.∴的长为＝2π.又＝，∴的长

8、为2π.∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.