【通用版】2020中考数学总复习试题：第19讲_解直角三角形_含答案.doc

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1、第19讲　解直角三角形1．已知tanA＝1，则锐角A的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．75°2．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(D)A.B.C.D.5．(2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与

2、拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为(A)A.B.C.D.6．(2016·白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．7．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．8．(2016·福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．9．(2016·丽水)数学拓展课程(玩转学

3、具)课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝＝＝2.由题意得EF＝AC＝2，在Rt△EFC中，∠E＝45°，∴CF＝EF·cos45°＝2×＝.∴AF＝AC－CF＝2－.10．(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200

4、米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(≈1.414，结果精确到1米)解：(1)过点B作BH⊥AF于点H.在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800×sin30°＝400(m)．∴EF＝BH＝400m.答：AB段山坡高度为400米．(2)在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200×sin45°＝100≈141.4(m)，∴CF＝CE＋EF＝141.4＋400≈541(m)．答：CF的高度约为541米．11．(2016·台州)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm.图1是一位同学的坐姿，把她

5、的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC.已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由：过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△BDC中，BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24(cm)，CD＝BCcos53°≈30×0.6＝18(cm)．∴AD＝AC－CD＝4(cm)．在Rt△ABD中，AB＝＝(cm)＜30(cm)．∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．12．(2016·永州)下列式子

6、错误的是(D)A．cos40°＝sin50°B．tan15°·tan75°＝1C．sin225°＋cos225°＝1D．sin60°＝2sin30°13．(2016·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(B)A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝米14．(2016·娄底)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE＋CF的值(C)A．不变B．增大C．减小

7、D．先变大再变小15．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)解：过点C作CF⊥AB于点F，设AF＝x米．在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x.在Rt△ABE中，AB＝x＋BF＝4＋x(米)，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝(x＋4)米．∵CF－BE＝DE，即x－(x＋4)＝3.解得x＝.则AB＝＋