【四川版】2020中考数学总复习试题：专题9_反比例函数与几何的综合应用_含解析.doc

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1、专题九　反比例函数与几何的综合应用(针对四川中考反比例函数的几何意义的应用)1．(2017·遂宁预测)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A(m，2)，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2.(1)求k的值；(2)求平移后的直线的函数解析式．　　　解：(1)∵点A(m，2)在直线y＝2x上，∴2＝2m，∴m＝1，∴A(1，2)，∵点A(1，2)在反比例函数y＝上，∴k＝2　(2)如图，设平移后的直线与y轴相交于B

2、，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴，由(1)知，A(1，2)，∴OA＝，sin∠BON＝sin∠AOC＝＝，∵S△POA＝OA×PM＝×PM＝2，∴PM＝，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∴BN＝PM＝，∵sin∠BON＝＝＝，∴OB＝4，∵PB∥AO，∴B(0，－4)，∴平移后的直线PB的函数解析式y＝2x－42．(导学号　14952491)(2016·绵阳)如图，直线y＝k1x＋7(k1＜0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y

3、＝(k2＞0)的图象在第一象限交于C，D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C的横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．解：(1)∵当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝－，∴A(－，0)，B(0，7)．∴S△AOB＝

4、OA

5、·

6、OB

7、＝×(－)×7＝，解得k1＝－1.∴直线的解析式为y＝－x＋7.∵当x＝1时，y＝－1＋7＝6，∴C(1，6)．∴k2＝1×6＝6.∴反比例函数的

8、解析式为y＝　(2)∵点C与点D关于y＝x对称，∴D(6，1)．当x＝2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点为(2，4)；当x＝3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点为(3，3)；当x＝4时，反比例函数图象上的点为(4，)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点为(4，2)；当x＝5时，反比例函数图象上的点为(5，)，直线上的点为(5，2)，此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)3．(导学号

9、　14952492)(2017·巴中预测)已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数为y＝kx＋b(b＞0)，直线x＝1与x轴交于点B，与直线y＝kx＋b交于点A，直线x＝3与x轴交于点C，与直线y＝kx＋b交于点D.(1)若点A，D都在第一象限，求证：b＞－3k；(2)在(1)的条件下，设直线y＝kx＋b与x轴交于点E，与y轴交于点F，当＝且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx＋b的解集．解：(1)∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数为y＝k

10、x＋b随x的增大而减小，∵A，D都在第一象限，∴3k＋b＞0，∴b＞－3k(2)由题意知：＝，∴＝　①，∵E(－，0)，F(0，b)，∴S△OEF＝×(－)×b＝　②，由①②联立方程组解得：k＝－，b＝3，∴这个一次函数的解析式为y＝－x＋3，解－＝－x＋3，得x1＝，x2＝，∴直线y＝kx＋b与反比例函数y＝的交点坐标的横坐标是或，∴不等式＞kx＋b的解集为＜x＜0或x＞4.(导学号　14952493)(2017·达州预测)如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB⊥x轴，垂足为Q，已知∠

11、ACB＝60°，点A，C，P均在反比例函数y＝的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积．解：(1)∵∠ACB＝60°，∴∠AOQ＝60°，∴tan60°＝＝，设点A(a，b)，则解得或(不合题意，舍去)，∴点A的坐标是(2，2)，∴点C的坐标是(－2，－2)，∴点B的坐标是(2，－2)　(2)∵点A的坐标是(2，2)，∴AQ＝2，∴EF＝AQ＝2，∵点P为EF的中点，∴PF＝，设点P的坐标是(m，n)，则

12、n＝，∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴＝，∴m＝4，∴OF＝4，∴S△OPF＝×4×＝2，∴S长方形DEFO＝OF·OD＝4×2＝8，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOD＝×2×2＝2，∴S四边形AOPE＝S长方形DEFO－S△AOD－S△OPF＝8－2－2＝45．(导学号　14952494)(2016·武汉)已知反比例函数y＝.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数