【聚焦中考】2020版中考数学总复习 考点聚焦试题V.doc

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1、考点跟踪突破20　锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1．(2016·兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝(D)A．4B．6C．8D．102．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(D)A.B．4C．8D．4,第2题图)　　,第3题图)3．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A．2B.C.D.4．(2016·南宁)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，

2、则中柱AD(D为底边中点)的长是(C)A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米,第4题图)　　,第5题图)5．(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)(A)A．8.1米B．17.

3、2米C．19.7米D．25.5米点拨：作BF⊥AE于F，则FE＝BD＝6米，DE＝BF，∵斜面AB的坡度i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF，设BF＝x米，则AF＝2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2＋(2.4x)2＝132，解得：x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝12米，∴AE＝AF＋FE＝18米，在Rt△ACE中，CE＝AE·tan36°＝18×0.73＝13.14米，∴CD＝CE－DE＝13.14米－5米≈8.1米；故选A.二、填空题6．(2016·龙岩)如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝____.,第6题图)　

4、　,第7题图)7．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__2__．8．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了__100__米．,第8题图)　　,第9题图)9．(2016·大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为______海里/小时．10．(2016·盐城)已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作

5、BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为___8或24___．点拨：如图①所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；如图②所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24.三、解答题11．(导学号：01262123)(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具

6、》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，则EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，∴AF＝AC－FC＝2－.12．(导学号：01262124)(2016·上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE

7、⊥AB，垂足为点E，连接CE，求：(1)线段BE的长；(2)∠ECB的正切值．解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝＝＝3，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝2×＝，∴BE＝AB－AE＝3－＝2，即线段BE的长为2(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∵在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos45°＝2×＝2，∵BC＝3，∴CH＝1，在Rt△CHE中，tan∠E

8、CB＝＝2，即∠ECB的正切值为2.13．(导学号：01262030)(2016·漳州)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA＝，现把图