【冀教版】八年级数学上册 全册学案 勾股定理 二.doc

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1、勾股定理第1课时勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题.学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.自主学习知识链接如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是.2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是.新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来.ABC

2、图（2）图（1）ACBacb图（3）（3）如图（3），∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论．【提示】：用两种方法表示出

3、大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数、的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数、的值.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正

5、方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a2+b2=c2．bacabcABDC探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若，．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式．如：等.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为．二、课堂小结勾股定理的推导及

6、验证勾股定理利用勾股定理求值当堂检测1．若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则=.图5图6图7直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为.图5图6图7图5图6图75．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC.