【沪科版】七年级数学上册教案4.3线段的长短比较教案.doc

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1、4．3　线段的长短比较1．会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法．2．根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象．3．了解线段中点的概念和几何语言表示．重点线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．难点掌握线段长短比较的正确方法；线段中点的应用．一、复习旧知，导入新知回顾：线段的概念，学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导

2、学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：线段的长短比较活动一：a.比较两位同学的身高．b．拿出两根筷子请学生比较长短．(学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长．教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短．)活动二：比较两条线段的方法：a．度量法．b．叠合法．具体方法如下：(教师一边讲一边画图比较)(1)将线段AB的点A与CD的点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合．若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.若点D在线段AB内部，就说线

3、段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.如图．探究点二：线段的中点活动三：a.如下图．(1)量出线段AB，BC的长度，并比较长短．(2)计算AC的长度．(3)填空：______＋______＝AC，AC－______＝BC，AC－______＝AB.b．如下图．(1)量出线段AC、BC的长度并比较大小．(2)填空：______＝______＝______AB.教师总结：点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，符号表示：AC＝CB＝AB或AB＝2AC＝2CB.活动四：操作题a．拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点．b．在一张白纸上画出一条线段，请学生

4、用折纸的方法找出线段的中点．教师总结：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上；②分成的两条线段相等．探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离活动五：学生先完成课本“思考”：a．如图①，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？图①　　　图②b．如图②，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短．(线段的基本性质)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身．四、应用迁移，运用新知1．线段的长短比较例1　为比较两条线段AB与CD的大小，小明

5、将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　)A．ABCDC．AB＝CDD．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2．根据线段的中点求线段的长例2　见课本P140例题．3．已知线段的比求线段的长例3　如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可

6、得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．4．关于线段的基本事实例4　如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样

7、做的根据是(　　)A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．5．两点间的距离例5　若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为(　　)A．8　　　B．5　　　C．3　　　D．2解析：如图，因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－A