【北师大版】九年级数学下册教案：第一章 直角三角形的边角关系.doc

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1、第一章　直角三角形的边角关系1.1　锐角三角函数第1课时　正切[来源:学*科*网]1.理解正切的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.(重点)2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.阅读教材P2～4，完成预习内容.(一)知识探究1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.2.tanA的值越大，梯子越陡.3.坡面的竖直高度与水平距离的比称为坡度(或坡比).(二)自学反馈1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5

2、，那么tanA等于(C)A.　　　B.　　　C.　　　D.2.如图，有一个山坡在水平方向上前进100m，在竖直方向上就升高60m，那么山坡的坡度i＝tanα＝.活动1　小组讨论例　如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tanα＝＝.乙梯中，tanβ＝＝.因为tanβ>tanα，所以乙梯更陡.　求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边.活动2　跟踪训练1.如图，下面四个梯子最陡的是(B)2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB＝(A)A.B.C.D.　　3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、

3、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝24，c＝25，则tanA＝、tanB＝.4.如图，某人从山脚下的点A走了300m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为70m，求山的坡度0.24.(结果精确到0.01)活动3　课堂小结1.正切的定义.2.梯子的倾斜程度与tanA的关系(∠A和tanA之间的关系).3.数形结合的方法，构造直角三角形的意识.第2课时　锐角三角函数1.理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法.(重点)2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三边比值也一定.能

4、根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.阅读教材P5～6，完成预习内容.(一)知识探究1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sinA＝.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA＝.2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数.3.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.　锐角三角函数是在直角三角形的前提下.(二)自学反馈1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是(A)A.B.C.D.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB

5、＝，则BC的长为(A)A.4　　B.2　　　C.　　D.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝3、b＝4，则sinB＝，cosB＝，tanB＝.活动1　小组讨论例1　如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，即＝0.6，∴BC＝200×0.6＝120.例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，cosA＝，求AB的长及sinB.解：在Rt△ABC中，∵cosA＝，即＝，∴AB＝.∴sinB＝＝cosA＝.　这里需要注意cosA＝sinB.活动2　跟

6、踪训练1.如图，某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，已知AC＝8，DB＝4，CD⊥AB于点D，求sinB的值.解：∵△ABC是等腰三角形，∴BC＝AC＝8.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝4，∴sinB＝＝＝.2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值.解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝＝10，∴sinB＝＝，cosB＝＝，∴sinB＋cosB＝.活动3　课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.2　30°，45°，60°角的三

7、角函数值1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算，能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(重点)阅读教材P8～9，完成预习内容.自学反馈完成下面的表格：sinα[来源:学科网ZXXK]cosαtanα30°45°160°活动1　小组讨论例1　计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)原式＝＋＝