杨辉与杨辉三角.doc

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1、数学家杨辉  杨辉，中国南宋末年杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。　　　　他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。   其中在《详解九章算法》一书中载有二项（a+b）n展开系数的数字三角形，被称为“杨辉三角”，它的发现比国外同类发现至少早3O0年。　　　　杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九

2、归口决。 　　他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。　　　　他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。=================================================================杨辉介绍     杨辉，字谦光，

3、中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。其生卒年月及生平事迹均无从详考。据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。   杨辉一生编写的数学书很多，但散佚也很严重。据史料记载，他至少有以下书，曾在国内或国外刊行：   《详解九章算法》12卷（1261）   《详解算法》若干卷   《日用算法》（1262）   《乘除通变算宝》3卷（1274）   《续古摘奇算法如卷》（1275）   《田亩比类乘除捷法如卷》（12

4、75）其中《详解九章算法》残缺不全，《详解算法》、《日用算法》迄今未见传本。而后3种共7卷合刊在一起，被称为《杨辉算法》。   杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。   杨辉继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的研究。他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究，并创“纵横图”之名。他给出了三阶至十阶幻方的实例，对某些构成原理也有所研究。杨辉之前在中国尚无这方面

5、的研究成果，杨辉之后，明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝，因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。杨辉还非常关心日常计算技巧，改进算法程序。   杨辉不仅著述甚丰，而且是一位杰出的数学教育家。他特别注重数学的普及教育，其许多著作都是为此而编写的教科书。杨辉主张在数学教育中贯彻理论联系实际的原则，在《日用算法》中，他说：“以乘除加减为法，称斗尺田为问；用法必载源流，命题须责实用。”他还主张贯彻循序渐进的原则，在《算法通变本末》（即《乘除通变算宝》上卷）中，专门为初学者制了一份“司算纲目”，要求学习者抓住要领，反复练习，这是我国历史上第一部

6、数学教学大纲。他又告诫初学者：“夫学算者，题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题。”又说：“题繁难见法理，定摆小题验法理，义既通虽用繁题了然可见也。”可见，他十分强调习题应有典型性。杨辉一生治学严谨，教学一丝不苟，他的这此教育思考和方法，至今也有很重要的参考价值。===============================================================古代数学家杨辉的故事   宋、元数学四大家之一的杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论构成规律的数学家．  说起杨辉的这一成就，还得从一件偶然的小事说起．一天台州府的地方官杨辉

7、坐轿出外巡游，半路上被一个在路中间算题的孩童拦住道路不能通过．杨辉一看来了兴趣，连忙下轿，抬步来到前面．  杨辉摸着孩童的头说：“为何不让本官从此经过？”  孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了．”  “什么算式？”  “就是把1到9九个数字分三行排列，不论直着加、横着加还是斜着加，结果都是等于15．我们先生说下午一定要把这道题做好．我正算到关键之处．”  杨辉连忙蹲下身，仔细地看孩童的算式，觉得这个算式在哪儿见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》中所写的文章中提及的．  杨辉和孩童两人连忙一起运算起来,直到天过午，两人才

8、舒了一口气