走近量子纠缠——贝尔不等式.doc

《走近量子纠缠——贝尔不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1963-1964年，在长期供职于欧洲核子中心(CERN)后，约翰贝尔有机会到美国斯坦福大学访问一年。北加州田园式的风光，四季宜人的气候，附近农庄的葡萄美酒，离得不远的黄金海滩，加之斯坦福大学既宁静深沉，又宽松开放的学术气氛。这美好的一切，孕育了贝尔的灵感，启发了他对EPR佯谬及隐变量理论的深刻思考。贝尔开始认真考察量子力学能否用局域的隐变量理论来解释。贝尔认为，量子论表面上获得了成功，但其理论基础仍然可能是片面的，如同瞎子摸象，管中窥豹，没有看到更全面、更深层的东西。在量子论的地下深处，可能有一个隐身人在作怪：那就是隐变量。根据爱因斯坦的想法，在EPR论文

2、中提到的，从一个大粒子分裂成的两个粒子的自旋状态，虽然看起来是随机的，但却可能是在两粒子分离的那一刻(或是之前)就决定好了的。打个比喻说，如同两个同卵双胞胎，他们的基因情况早就决定了，无论后来他(她)们相距多远，总在某些特定的情形下，会作出一些惊人相似的选择，使人误认为他们有第六感，能超距离地心灵相通。但是实际上，是有一串遗传指令隐藏在它们的基因中，暗地里指挥着他们的行动，一旦我们找出了这些指令，双胞胎的心灵感应就不再神秘，不再需要用所谓非局域的超距作用来解释了。尽管粒子自旋是个很深奥的量子力学概念，并无经典对应物，但粗略地说，我们可以用三维空间的一段矢量来

3、表示粒子的自旋。比如，对EPR中的纠缠粒子对A和B来说，它们的自旋矢量总是处于相反的方向，如下图中所示的红色矢量和蓝色矢量。这两个红蓝自旋矢量，在三维空间中可以随机地取各种方向，假设这种随机性是来自于某个未知的隐变量L。为简单起见，我们假设L只有八个离散的数值，L=1,2,,3,4,5,6,7,8，如下图所示，分别对应于三维空间直角坐标系的八个卦限。由于A、B的纠缠性，图中的红矢和蓝矢总是应该指向相反的方向，也就是说，红矢方向确定了，蓝矢方向也就确定了。因此，我们只需要考虑A粒子的自旋矢量(红矢)的空间取向就够了。假设红矢出现在八个卦限中的概率分别为n1,n

4、2...n8。由于红矢的位置在8个卦限中必居其一，因此我们有：n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8=1。现在，我们列出一个表，描述A、B的自旋矢量在3维空间可能出现的8种情况。下图中的左半部分列出了在这些可能情况下，自旋矢量在xyz方向的符号：既然AB二粒子系统形成纠缠态，互为关联，我们便定义几个关联函数，用数学语言来更准确地描述这种关联的程度。比如，我们可以如此来定义Pxx(L)：观察x方向红矢的符号，和x方向蓝矢的符号，如果两个符号相同，函数Pxx(L)的值就为+1，否则，函数Pxx(L)的值就为-1。我们从上表左边列出的红矢蓝矢的符号不难看出

5、，Pxx(L)的8个数值都是-1。然后，我们使用类似的原则，可以定义其他的关联函数。比如说，Pxz(L)，是x方向红矢符号，与z方向蓝矢符号的关联，等等。在上图中的右半部分，我们列出了Pxx(L)以及Pxz(L)、Pzy(L)、Pxy(L)的数值。现在，贝尔继续按照经典的思维方式想下去：我们的小孙悟空A和B蹦出石头缝时，它们的两个自旋看起来是随机的，但实际上是按照上面的列表互相关联。然后，他们朝相反方向拼命跑。经过了一段时间之后，两个小孙悟空分别被如来佛和观音菩萨抓住了。如来和观音分别对A和B的自旋方向进行测量。因为L是不可知的隐变量，因此，只有关联函数的平

6、均值才有意义。根据上面表中的数值，我们不难预测一下这几个关联函数被测量到的平均值：Pxx=n1n2n3n4n5n6n7n8=1Pxz=n1+n2+n3n4+n5n6n7+n8Pzy=n1n2+n3+n4+n5+n6n7n8Pxy=n1+n2n3+n4n5+n6n7+n8让我们直观地理解一下，这几个关联函数是什么意思呢?可以这样来看：Pxx代表的是A和B都从x方向观测时，它们的符号的平均相关性。因为纠缠的原因，A、B的符号总是相反的，所以同被在x方向观察时，它们的平均相关性是-1，即反相关。类似的，Pxz代表的是从x方向观测A，从z方向观测B时，它们符号的平均

7、相关性。如果自旋在每个方向的概率都一样，即：n1=n2=...n8=1/8的话，我们会得到Pxz为0。对Pzy和Pxy，也得到相同的结论。换言之，当概率均等时，如在相同方向测量A、B的自旋，应该反相关;而如果在不同方向测量A和B的自旋，平均来说应该不相关。我们可以用一个通俗的比喻来加深对上文的理解：两个双胞胎A和B，出生后从未见过面，互相完全不知对方情况。一天，两人分别来到纽约和北京。假设双胞胎诚实不撒谎。当纽约和北京的警察问他们同样的问题：你是哥哥吗?，如果A回答是，B一定是回答不是，反之亦然。对这个问题，他们不需要互通消息，回答一定是反相关的，因为问题的

8、答案是出生时就因出生的顺序而决定了的(这可相仿于Px