量子纠缠导论doc

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1、量子纠缠导论苏州大学物理系老校友朱德生本文提要：1,量子力学的基本知识；2,量子纠缠的基本理论。量子纠缠现象是量子力学实践中的一项重要成果,也是量子力学区别经典物理学的一个重要标旨。经典物理学不论是经典的力学、热学、统计物理学、光学，电磁理论和引力论，还是爱因斯坦的狭义相对论、广义相对论，都是定域理论。定域理论认为，物质的运动或变化都与时间和空间有不可分割的联系，反映物质运动属性的力学量(位移、速度、加速度、动量和能量)和时间的关系，都可以通过一定的实验手段进行测量，或者应用理论进行计算，导出物质力学量的属性与时间和空间的

2、关系。而量子力学中却是非定域理论。由于量子力学是非定域理论，因而反映微观粒子的量子力学性质的力学量，不仅与微观粒子本身的性质有关，而且还与量子力学测量方法有关。量子力学的这种特性，使微观粒子运动的力学量与时间和空间的关系，具有不确定性。这种不确定性，来源于微观粒子具有波粒二象性。正因为微观粒子具有波粒二象性，使我们在测量微观粒子的相关的力学量时，它们的测量值会受到测量本身的干扰。这种干扰，在量子力学中的测量中反映为测不准关系。19量子力学的测不准关系为------(1)简写为：------(1)'上式(1)中的，是坐标的均

3、方偏差，也即；是动量的均方偏差，也即。而，为（普朗克）常数。由于量子力学中的微观粒子具有非定域性质，因而在研究量子纠缠现象时，必须了解量子力学的基本知识，从量子力学所特有的非定域性来考虑。只有这样，才能理清发生量子纠缠的粒子之间，出现的一些难易理解的疑难问题。一，量子力学的基本知识在量子力学中，描写力学量的量子状态常用波函数表示。波函数的具体形式可用下式表示：------(1-1)或用（狄拉克）矢量符号表示-----(1-2)19因为微观粒子具有波粒二象性，受制于测不准关系，不可能同时用微观粒子的坐标和动量的确定值，描写它

4、的量子状态。所以，当微观粒子的量子体系处于某一状态时，它的力学量(坐标、动量等)一般可以有许多可能的值，这些值各自以一定的几率出现。正因为如此，在量子力学中，常用在某一状态出现的几率，描写微观粒子的量子状态的性质。解（薛定谔）方程或（海森伯）方程，可求出微观粒子的有关量子状态的波函数。利用所求出的波函数，即可计算出所求力学量的几率设是描写微观粒子状态的波函数，在空间一点和时刻波的强度是(是的共轭复数).以表示在时刻,和坐标，的无限小区域内找到微观粒子的几率。那么，除了和这个区域的体积成比例外，还和在这区域内每一点找到微观粒

5、子的几率成比例。按照波函数的统计概率，在这个区域内的某一点找到微观粒子的几率，应与成比。所以-----(1-3)式中的是比例常数。利用(1-3)式，可求出在时刻和点附近单位体积内，找到微观粒子的几率。设为几率密度-----(1-4)由(4)式，可得出在有限体积内，在时刻找到微观粒子的几率19-----(1-5)如果将将的积分体积，扩充到微观粒子出现的整个区域，在整个区域找到微观粒子的几率，肯定是1。即-----(1-6)由此容易求出常数的表式-----(1-6)’事实上,波函数乘上或除上某一常数，其结果只是改变波函数的振幅

6、，并不改变在有限体积内，在时刻找到微观粒子的几率。因而，在量子力学中，为了简化，往往通过将替代-----(1-7)将常数从几率表式中除去。这样在时刻，区域内找到微观粒子的几率可写为-----(1-8)而-----(1-9)在量子力学中，将(1-6)和(1-9)称为归一化条件。将换成称为归一化。使换成的常数，称为归一化常数。满足关系式(1-9)的波函数，称为归一化波函数。在量子力学中，描写微观粒子量子状态的波函数，还有一个重要的原理：叠加原理。根据叠加原理，若波函数19，是描写微观粒子体系中的几个可能的量子状态的波函数，则由

7、这些波函数线性叠加所得出的波函数()----(1-10)也是这个微观粒子体系中的一个可能的量子状态。为了演算方便和书写简化，在量子力学中，微观粒子的力学量常用算符表示。例如，动量可用算符,,或表示,，----(1-11)------(1-12)角动量用算符表示-----(1-13)而角动量的分量的算符为----(1-14)动能用算符表示。-----(1-15)能量的算符为，它又称（哈密顿）算符。当微观粒子的势能仅是粒子位置到力场中心距离的函数19时，能量算符可写成----(1-16)在量子力学中，将表述微观粒子的状态和力学

8、量的方式，称为表象。微观粒子体系的一个态，既可用以坐标(包含的全部变量,,)为变量的波函数来描写，也可用以动量的波函数来描写-----(1-17)-----(1-18)式中的是动量的本征函数，是的共轭复数。-----(1-19)称是在坐标表象的波函数，而称由(1-17)和(1-18)给出的是同一个态在动