（2009）实验中学八(上）竞赛.doc

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1、实验中学2010-1八年级上数学竞赛一、耐心填一填1、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________．第2题2、如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=___________．3、已知y=是关于x的一次函数，则m为____4、观察下列:1×3=3而3=22－1，3×5=15而15=42－1，5×7=35而35=62－1，……，11×13=143而143=122－1你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是__。5、观察下列规律：3=3，，，，，……用你发

2、现的规律写出个位数字为__________6、当m______时，两直线y=2x+4与y=-2x+m的交点在第二象限HHKGCBA7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,若∠A=70º,则∠BOC=_______8、若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC=___________二、精心选一选9、直线与直线的交点坐标是()．A、(-8，-10)B、(0，-6)；C、(10，-1)；D、以上答案均不对10、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）A、1

3、处；　B、2处；C、3处；D、4处11、若点P（a,b）在第二象限，则点Q(a-1,-b）关于y轴对称点（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12、△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④∠A=∠A’,7⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C’则不能证出△ABC≌△A’B’C’的条件是()A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥13、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A、4B、3C、2D、1（第16题）第13题第14题14、如图，已知AD=AE，BE=

4、CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A、20°B、30°C、40°D、50°15、已知，并且，那么直线一定通过（）.A.第一、第二象限B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限16、如图，在△中，点在上，于，于.若，那么等于（）.A.55°B.60°C.65°D.70°三、从生活中学数学，应用数学到生活中。ADBCEF17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度

5、数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？718、如图，已知直线:y=2x+1、直线:y=-x+7，直线、分别交x轴于B、C两点，、相交于点A。(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积。719、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。720、设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数与的生

6、成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．解：（1）当x=1时，，∵，∴．（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上．设点P的坐标为（a，b），∵，，∴当x=a时，，即点P在此两个函数的生成函数的图象上．721、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，

7、装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种

8、脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（