上海市建平中学2019届高三12月月考数学试题(解析版).docx

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1、上海市建平中学2019届高三12月月考数学试题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m//n”是“m‖α”的(　　)A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】解：由线面平行的性质定理有：直线n在平面α内，直线m不在平面α内，若“m//n”则“m‖α”即“m//n”是“m‖α”的充分条件，直线n在平面α内，直线m不在平面α内，若“m‖α”则“m//n”或“m、n异面“则“m‖α”即“m//n”是“m‖α”的不必要条件，即“m//n”是“

2、m‖α”的充分非必要条件，故选：B．由线面平行的性质定理可得“m//n”是“m‖α”的充分条件，由线线，线面关系，可得“m//n”是“m‖α”的不必要条件，即可得解本题考查了线面平行的性质定理、线线，线面关系，属简单题．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2+b2-c24，则C=(　　)A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C【解析】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为a2+b2-c24，∴S△ABC=12absinC=a2+b2-c24，∴sinC=a2+b2-

3、c22ab=cosC，∵0

4、z1-z2

5、=2，则第11页，共11页(z1-z2)2=4；④公比为q等比数列{an}

6、，令b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n，…，则数列{bn}(n∈N*)是公比为q4的等比数列．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：当a=0时，由a‖b且b//c，不一定有a//c，故①为假命题；当a与b，b与c夹角相等且

7、a

8、=

9、c

10、时，有a⋅b=b⋅c，故②为假命题；z1=0，z2=2i，满足

11、z1-z2

12、=2，但(z1-z2)2=-4，故③为假命题；公比为q等比数列{an}，令b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，bn

13、=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n，…，则bnbn-1=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4na4n-7+a4n-6+a4n-5+a4n-4=a1q4n-4+a1q4n-3+a1q4n-2+a1q4n-1a1q4n-8+a1q4n-7+a1q4n-6+a1q4n-5=q4，数列{bn}(n∈N*)是公比为q4的等比数列，故④为真命题．∴真命题的个数是1个．故选：B．举例说明①②③错误；由等比数列的定义说明④正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查向量共线及向量数量积的概念，考查复数与等比数列的基础知识，是中档题．1.已知

14、向量a，b，满足同

15、a

16、=1，

17、b

18、=2，若对任意模为2的向量c，均有

19、a⋅c

20、+

21、b⋅c

22、≤27，则向量a，b的夹角的取值范围是(　　)A.[0,π3]B.[π3,π]C.[π6,π3]D.[0,2π3]【答案】B【解析】解：∵

23、a

24、=1，

25、b

26、=2，

27、c

28、=2，

29、(a+b)⋅c

30、≤

31、a+b

32、⋅

33、c

34、≤

35、a⋅c

36、+

37、b⋅c

38、≤27，即

39、a+b

40、⋅2≤27，即

41、a+b

42、≤7，平方得

43、a

44、2+

45、b

46、2+2a⋅b≤7，即1+4+2a⋅b≤7，则a⋅b≤1，即

47、a

48、⋅

49、b

50、cos≤1，则cos≤12，即π3≤≤

51、π，即向量a，b的夹角的取值范围是[π3,π]，故选：B．根据向量三角不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键，综台性较强，难度较大．第11页，共11页二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）1.双曲线x23-y2=1的焦距为______．【答案】4【解析】解：根据题意，双曲线x23-y2=1，其中a2=3，b2=1，则c=a2+b2=2，则其焦距2c=4；故答案为：4．根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲

52、线的几何性质计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，关键是利用双曲线的几何性质求出c的值．2.已知集合M={x

53、-2≤x-1≤2}，N={x

54、x=2k-1,k∈N*}，则M∩N=______．【