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时间:2020-04-21
《2019届高三数学专题练习-平面向量.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.2019届高三数学专题练习平面向量1.代数法例1:已知向量,满足,,且,则在方向上的投影为()A.3B.C.D.2.几何法例2:设,是两个非零向量,且,则_______.3.建立直角坐标系例3:在边长为1的正三角形中,设,,则__________.一、单选题1.已知向量,满足,,且向量,的夹角为,若与垂直,则实数的值为()A.B.C.D.2.已知向量,满足,,,则()A.1B.C.D.23.如图,平行四边形中,,,,点在边上,且,13页.则()A.B.1C.D.4.如图,在中,是边的中线,是边的中点,若,,则()A.B.C.D.5.在梯形中,,,,,动点和分别在线段和上
2、,且,,则的最大值为()A.B.C.D.6.已知中,,,,为线段上任意一点,则的范围是()A.B.C.D.7.已知非零向量,,满足且,则与的夹角为()A.B.C.D.8.在中斜边,以为中点的线段,则的最大值为()A.B.0C.2D.9.设向量,,,满足,,,则的最大值等于()A.1B.C.D.213页.10.已知与为单位向量,且,向量满足,则的取值范围为()A.B.C.D.11.平行四边形中,,在上投影的数量分别为,,则在上的投影的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,在等腰直角三角形中,,,是线段上的点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知向量
3、,,,若,则________.14.若向量,满足,,且,则与的夹角为__________.15.已知正方形的边长为2,是上的一个动点,则求的最大值为________.16.在中,,,,为线段上一点,则的取值范围为____.答案13页.1.代数法例1:已知向量,满足,,且,则在方向上的投影为()A.3B.C.D.【答案】C【解析】考虑在上的投影为,所以只需求出,即可.由可得:,所以.进而.故选C.2.几何法例2:设,是两个非零向量,且,则_______.【答案】【解析】可知,,为平行四边形的一组邻边和一条对角线,由可知满足条件的只能是底角为,边长的菱形,从而可求出另一条对角
4、线的长度为.3.建立直角坐标系例3:在边长为1的正三角形中,设,,则__________.【答案】13页.【解析】上周是用合适的基底表示所求向量,从而解决问题,本周仍以此题为例,从另一个角度解题,观察到本题图形为等边三角形,所以考虑利用建系解决数量积问题,如图建系:,,,下面求坐标:令,∴,,由可得:,∴,∴,,∴.一、单选题1.已知向量,满足,,且向量,的夹角为,若与垂直,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以,故选D.2.已知向量,满足,,,则()A.1B.C.D.213页.【答案】A【解析】由题意可得:,则.故选A.3.如图,平行四边形中,,,
5、,点在边上,且,则()A.B.1C.D.【答案】B【解析】因为,所以,,则.故选B.4.如图,在中,是边的中线,是边的中点,若,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意,在中,是边的中线,所以,又因为是边的中点,所以,所以,故选B.13页.5.在梯形中,,,,,动点和分别在线段和上,且,,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,,,,所以是直角梯形,且,,以所在直线为轴,以所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系:因为,,动点和分别在线段和上,则,,,,所以,令且,由基本不等式可知,当时可取得最大值,则.故选D.6.已知中,,,,为线段上任意一点
6、,则的范围是()A.B.C.D.【答案】C13页.【解析】根据题意,中,,,,则根据余弦定理可得,即.∴为直角三角形以为原点,为轴,为轴建立坐标系,则,,则线段的方程为,.设,则.∵,∴.故选C.7.已知非零向量,,满足且,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】A【解析】非零向量,,满足且,则,∴,∴,∴,∴,,∴与的夹角为,故选A.8.在中斜边,以为中点的线段,则的最大值为()A.B.0C.2D.【答案】B13页.【解析】∵在中斜边,∴,∵为线段中点,且,∴原式,当时,有最大值,.故选B.9.设向量,,,满足,,,则的最大值等于()A.1B.C.D.2【答案】D【解析
7、】设,,,因为,,所以,,所以,,,四点共圆,因为,,所以,由正弦定理知,即过,,,四点的圆的直径为2,所以的最大值等于直径2,故选D.10.已知与为单位向量,且,向量满足,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B13页.【解析】由,是单位向量,,可设,,,由向量满足,∴,∴,即,其圆心,半径,∴,∴.故选B.11.平行四边形中,,在上投影的数量分别为,,则在上的投影的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系:设,则,,则,解得.所以,.在上的摄影,当时,,得到:,当时,,,故选A.12.如
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