2018年全国高考Ⅱ卷数学(文科)试题及答案.doc

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．B．C．D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程

2、为A．B．C．D．7．在中，，，，则A．B．C．D．8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．B．C．D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．10．若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆

3、锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依

4、次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如

5、果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．C10．C11．D12．C二、填空题13．y=2x–214．915．16．8π三、解答题17．解：（1）设{an}的公差为d

6、，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利

7、用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，