2015年高考文科数学试卷全国卷2(解析版).docx

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1、2015年高考文科数学试卷全国卷2（解析版）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2．若为实数,且,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年

2、排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解4．已知,,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.试卷第13页，总13页5．设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.考点：本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.

3、6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）【答案】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.7．已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（）【答案】B【解析】试题分析：△外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线上,设圆心D,由DA=DB得,所以圆心到原点的距离试卷第13页，总13页.故选B.考点：本题主要考查圆的方程的

4、求法,及点到直线距离公式.8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.9．已知等比数列满足,,则（）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.10．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【

5、解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为,三棱锥体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时,所以球O的表面积.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.试卷第13页，总13页11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，，，所以,可知时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的

6、能力.12．设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以.故选A.试卷第13页，总13页考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.13．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．【答案】-2【解析】试题分析：由可得.考点：本题主要考查利用函数解析式求值.14．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．【答案】8【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能

7、力.15．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．【答案】【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为,把代入得.所以双曲线的方程为.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.16．已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由试卷第13页，总13页.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.17．（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,

8、求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：（Ⅱ）由诱导公式可得由（Ⅰ）知,所以试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（Ⅱ）因为所以由（I）知,所以考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生