2012北京中考一模几何综合汇总.doc

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1、几何综合西城24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：；(3)当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1图2石景山24．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE

2、⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当时，上述结论成立；当时，上述结论不成立．图1图2平谷25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF＋EF=DE；（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图

3、③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．解：（1）证明：（2）结论：AF＋EF=DE.(填成立还是不成立)门头沟24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）

4、，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.丰台24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．房山25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆.⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，

5、DB，PB，如图2．求证：AD=BP；⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°时，BD有最大值，且最大值为__________；当∠PBC=_________°时，BD有最小值，且最小值为__________．昌平25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠

6、APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．顺义25．问题：如图1，在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为；（2）当点D在如图3的位置时，

7、请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．延庆图124.如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC>AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EB∵AD=AE,∴是等边三角形∴AD=DE在中，BD+EB>DE即：BD+DC>AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：图3如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>AD图2（2）如果点D运动到等

8、腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠