1991年全国高考数学文科.doc

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1、1991年全国高考数学（文科 ）试题及其解析考生注意：本试题共三道大题（26个小题），满分120分.一．选择题（共15小题，每小题3分，满分45分.每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）（1）已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）（A）（B）（C）（D）（2）焦点在（-1，0）顶点在（1，0）的抛物线方程是（）（A）(B)(C)(D)(3)函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）

2、（D）（4）点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）（A）（5，2）（B）（2，-5）（C）（-5，-2）（D）（-2，-5）（5）如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）（A）12对（B）24对（C）36对（D）48对（6）函数的图象的一条对称轴的方程是（）（A）（B）（C）（D）（7）如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）（A）垂心（B）重心（C）外心

3、（D）内心（8）已知是等比数列，且，那么的值等于（）（A）5（B）10（C）15（D）20（9）已知函数，那么它的反函数为（）（A）（B）（C）（D）（10）从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种（11）设甲、乙、丙是三个命题。如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件.那么（）（A）丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件（B）丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件（C）丙是甲的充要

4、条件（D）丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件（12）的值等于（）（A）0（B）1（C）2（D）3（13）如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（14）如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-3，-7]上是（）（A）增函数且最小值为-5（B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5（D）减函数且最大值为-5（15）圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为

5、的点共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二．填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。（16）双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一个焦点的坐标是_____（17）已知_________(18)不等式的解集是__________（19）在的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项。若实数,那么=_______（20）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是如果对角线AC1与过点A的相邻三

6、个面所成的角分别是,，那么=____.三．解答题：本大题共6小题;共60分.（21）（本小题满分8分）求函数的最大值。（22）（本小题满分8分）已知复数，求复数的模和辐角的主值。(23)（本小题满分10分）如图，在三棱台A1B1C1-ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角是450。求这个棱台的体积。(24)（本小题满分10分）设是等差数列，已知：求等差数列的通项.(25)（本小题满分12分）设(26)（本小题满分12分）椭圆的中心在

7、坐标原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，

8、PQ

9、=，求椭圆的方程。