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《2011年高考数学试题分类汇编_专题圆锥曲线_理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2011年高考试题数学（理科）圆锥曲线一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.2.(2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为A．B．1C．D．答案：C解析：设A，B的
2、横坐标分别是，由抛物线定义，得，故，,故线段AB的中点到轴的距离为3.(2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）（B）（C）2（D）3答案：B解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，，29又，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键的值，从而的离心率。4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，
3、则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由恰好将线段AB三等分得，由又，故选C5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.29【解析】可变形为，则，，.故选C.6.(2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为A.4B.3C.2D.1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。7.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则A.B.C.D.答案：Cx
4、yOFABCD解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为，，所以选C.8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是9.(2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为()（A）（B）（C）（D）答案：A解析：由
5、已知的割线的坐标29,设直线方程为，则又10.(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】：，准线方程为，由则，由抛物线的定义得由余弦定理得故选D11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．【答案】A二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.
6、2.(2011年高考浙江卷理科17)设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是.29【答案】【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，，又∵，，∴解之得，∴点A的坐标为.3.(2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线A
7、B的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，29因此，所求椭圆方程为：；点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：6.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.答案：16解析：由双曲线第一定义，
8、PF1
9、-
10、
11、PF2
12、=±16，因
13、PF2
14、=4，故
15、PF1
16、=20，（
17、PF1
18、=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.7.(2011年高考全国卷理科15
