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时间:2020-04-20
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1、有理数的加减法(一)王勇 [本节课内容] 1.有理数的加法 2.有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则. 2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算. 3、掌握异号两数的加法运算的规律. 4、理解有理数的加法的运算律. 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算. [知识讲解] 一、有理数加法: 正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的
2、和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球. 于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1). 这里用到正数和负数的加法. 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题: 一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动5m记作5m,向左运动5m记作−5m;如果物体先向右移动5m,再向右移动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右移动了8m,写成算式就是:5+3=8 如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的
3、结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是(−5)+(−3)=−8 如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是5+(−3)=2 探究 这三种情况运动结果的算式如下: 3+(—5)=—2; 5+(—5)=0; (—5)+5=0. 如果物体第1秒向可(或向左)走5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左)运动了5m.写成算式就是5+0=5或(—5)+0=—5. 你能从以上7个算式中发现有理数加法的
4、运算法则吗? 有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加,仍得这个数. 例题 例1、计算 (-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9. 分析:解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12 (2)(-4.7)+3·9=-(4.7-3.9)=-0.8. 例2足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队
5、1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数. 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(—2)=+(4—2)=2; 黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)=(); 蓝队共进()球,失()球,净胜球数为()=(). 二、有理数加法的运算律 通过这两个题计算,可以看出它们的结果都为10,说明有理数的加法满足交换律,即:两个数相加,交换加数的位置,和不变.用式子表示为: 再请你计算一下,[8
6、+(-5)]+(-4),8+[(-5)]+(-4)]. 通过这两个题计算,可以仍然可以看出它们的结果都为-1,说明有理数的加法满足结合律,即:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用式子表示为: 上述加法的运算律说明,多个有理数相加,可以任意改变加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化. 例题 例1计算:16+(-25)+24+(-35). 若使此题计算简便,可以先利用加法的结合律,将正数与负数分别结合在一起进行计算. 解:16+(-25)+24+(-35) =(16+2
7、4)+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下: 919191.58991.291.388.788.891.891.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克? 解:91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4. 再计算总计超过多少千克 905.4-90×10=5.4. 答:总计超过5千克,10袋水泥的总质量是505千克. 三、小结:
8、有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加,仍得这个数. 有理数加法运算律: ①加法交换律:a+b=b+a②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
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