等腰三角形（1）刘喜梅.doc

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1、等腰三角形（1）教案北海中学刘喜梅一.知识与技能目标1.了解等腰三角形的概念及其相关概念.2.了解等腰三角形的性质，会证明与运用.二.过程与方法通过操作、观察、猜想、分析、归纳、证明等腰三角形的性质.三.情感、态度与价值观感受数学的魅力，体会数学的神奇，激发学生对数学的热爱.重点、难点等腰三角形性质的发现确定为本节课的重点,.将等腰三角形性质的证明与运用确定为本节课的难点.教学过程一、创设情境1、问：同学们，你们喜欢旅游吗？（喜欢）2、问：那你都到过哪些地方？3、问：有没有人去过外国呢？（没有）今天，我们一起去领略一下外国的景色？有兴趣吗？请看画面（古

2、埃及的金字塔、法国的卢浮宫）在这些高大宏伟的建筑中，我们发现了哪种常见的几何图形？（等腰三角形）对，等腰三角形，作为三角形中特殊的一种，一定有它独特的性质。这节课就让我们一起来探究等腰三角形的性质。（板书）二、探究新知1、动手操作师：为研究的方便，需要我们动手操作，请同学们拿出一张长方形纸，跟着教师一起来做：[课件]学生动手操作，师巡回指导。2、观察生：学生回答，所剪图形是什么图形并说明理由（说明是等腰三角形）师：请你仔细观察剪的等腰三角形有什么特征？请你独立思考，有发现的请举手。（轴对称图形）指名边说边展示。3、猜测师：你们在等腰三角形中发现了什么？

3、学生汇报：两底角相等。师：这个的结论是借助什么来发现的？（轴对称）对，轴对称。板书：等腰三角形的两个底角相等。师：同学们再接着观察、思考等腰三角形还有什么特征呢？老师给大家一个提示：等腰三角形的折痕是什么？由此，你能发现等腰三角形的哪些特征？请同学们小组交流。师：好，我们就讨论到这里，有所发现的小组请坐好，学生上台演示讲解自己小组的发现（指折痕说明：这条线既是顶角的平分线，底边上的高又是底边上的中线）请说明原因探究结果（投影）（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、等腰三角形的两个底角相等。（3）、AD为底边上的中线（4）、AD为底边上的高（教师强调说明

4、：应说清这两个角是90°）（5）、AD为顶角平分线教师如果我们把AD看做三条线段，那么这三条线段是什么位置关系？（学生回答三线重合）教师：这个新的结论是借助什么来发现的？（轴对称）对，还是轴对称。教师：由此我们能总结出等腰三角形的什么特征？生：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线，底边上的中线是相互重合的。板书：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。4、论证：师：同学们，我们刚才通过动手操作、观察、猜测发现了等腰三角形的这两个特征，为了说明这两个特征的正确性，我们需要对它逐一的证明，同学们请思考：要证明用文字表述的命题，我们应该怎么

5、作？生：明确题设和结论，根据题意画图，结合图形写出已知、求证，然后再证明，师：请同学们按照刚才所说的步骤，写出第一个特征的证明过程。一名板书集体评价：让该生讲思路他的想法对不对？他的这个辅助线是受到什么启发？（轴对称）师：在整节课中我们发现轴对称非常的有用。它不仅帮助我们发现了等腰三角形的特征，还在我们证明的时候帮助我们添加辅助线，为我们解题提供思路。师：同学们还有其它方法吗？生：画垂线。生：作角ABC的角平分线。展示规范步骤求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明:作顶角∠BAC的平分线AD∴∠1＝∠2在

6、△ABD和△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）师：我们已经证明了这个特征的正确性，因此它就成了性质。这个性质简写成：等边对等角。在应用性质的时候我们常常把文字语言转化成符号语言，就拿这个△ABC来说，怎样表示?板书：在ABC中，AB=AC,∠B=∠C师：想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C外，你还能发现什么?要证明第二个结论，已知和求证分别又是什么？生：等腰三角形和三线中的任意一个作为已知，其它两个作为未知。师：通过上述分析，我们可以证明底边上的中线就是底

7、边上的高，是顶角的平分线，这就证明第二个特征是正确的，因此我们得到了等腰三角形的第二个性质。板书：性质1性质2第二性质：三线合一，符号表示。　　　　　　在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BCAD平分∠BAC三、运用新知例已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.ABCDE求证:BD=CE.证明：（法一）证明△ABD≌△ACE（过程略学生板书）（法二）过点A作BC边上的高AF，利用三线合一可得BF=CF，DF=EF，相减即可得BD=CE。（大屏幕展示）四、巩固练习：(1)如果等腰三角形的一个底角为50度，则其余两个角

8、为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为80度，则它的一个底角为____.(3)如果