反比例函数图象和性质案例.doc

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1、“反比例函数的图象和性质”教学设计案例枣阳市第六中学张爱红一、内容和内容解析：内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“17.1.2反比例函数的图象和性质”内容解析：函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，它是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础，为进一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。因此本

2、节内容处于核心地位。本节课通过画反比例函数的图象，然后根据图象探究反比例函数的性质，同一次函数一样，待定系数k的取值分为大于0，小于0两种情况来讨论，分类的数学思想在此重现。同时，利用图象归纳反比例函数的性质是数学结合思想的又一体现。因此，本节的教学重点是：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。二、目标和目标解析：目标：1、会用描点法画出反比例函数的图象；2、通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的性质；3、经历反比例函数的图象和性质的发现过程，体会分类思想，数形结合的数学思想，逐步形成解决问题的一些策略。目标解析：1、会用描点法画出反比例函数的图象，熟练掌握画函

3、数图象的三个步骤：列表、描点、连线。并能通过分析反比例函数解析式中待定系数k和自变量x的取值来确定图象中点的选取方式，明白需要对称性取点的原因。让学生积极参与探究活动，并养成勤于动手、乐于思考的好习惯。2、通过对反比例函数的图象的分析，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。探索并掌握反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。让学生体验到数学活动中的探索性和创造性，感受数学学习中知识的抽象美，图形的简洁美，激发学生对数学知识的热爱和追求。3、经历反比例函数的图象和性质的发现过程，体会分类思想，数形结合思想是研究数学问题的重要思想方法。深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系

4、，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，对函数进行认识上的整合。让学生在观察、感受、讨论、探究、概括总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，获得成功的喜悦，从而逐步主动形成解决问题的一些策略。三、教学诊断分析：（1）尽管学生在学习一次函数时对函数的变化关系有了较丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。但在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性。教学时教师要当好学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生成为学习的主人，主动探究得到这些知识更能激发学生今后学习的热情。（2）八年

5、级学生好奇心强，求知欲高，已初步具有对数学活动进行探究的能力。但分析思考的能力参差不齐，两极分化开始形成，个别差异相对明显。例如在画反比例函数图象时，表中自变量的取值应该怎样选取，是部分学生感到困惑的地方，而对于反比例函数的增减性，前提是“在每个象限内”的理解不够透彻。教学时注重揭示函数解析式与函数图象之间的本质联系，要让学生明确“y随x的增大而增大（减小）”的代数分析法和图象分析法，并通过数形结合加深对知识的理解，搭建好数向形转化的桥梁。（3）大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获得方法，例如在接触到反比例函数后，以一次函数的研究方法为基础，对初中学段函数的学习套路（定

6、义—图象—性质—应用）加以概括。因此教学时教师通过类比正比例函数的图象和性质，引导学生掌握研究函数的一般方法。鉴于此，本节课的教学难点定为：图象的对称性选点，利用图象归纳反比例函数的性质。四、教学支持条件分析：利用多媒体展示教学的部分环节，给学生学习一个明晰的思路，例如利用多媒体画函数图象给学习有困难的学生一定的指导意义，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点。五、教学过程设计：复习引入温故知新动手画图心灵手巧探究性质行家看点跟踪练习活学活用归纳小结整理反思分层作业各有所获教学流程图：（一）、复习引入，温故知新：活动1：老师手里有100颗棒棒糖，想奖给表现优秀的同学，假设全班有

7、x个同学表现优秀，那么平均每个同学将分得y颗棒棒糖。聪明的你请先求出y与x之间的函数关系式。师生活动：教师提出问题，学生求得其解析式是反比例函数，复习反比例函数的定义，并通过这个实际问题的自变量x取一些特殊值求出其对应的函数值y，初步感受反比例函数的变化趋势。（设计意图：语言大师莎士比亚说：“简洁是智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰。”这里采用的导入方式。看似平铺直叙，却能起到开门见山的作用。一方面复习反比例函数的概念和自变量的取值范围，另一方面从数的角度初步分析了函数的变化趋势，并为画反比例函数图象做了铺垫