圆曲线、缓和曲线主点及坐标计算 前方交会计算原理.doc

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1、一.前方交会坐标计算已知A，B坐标，观测角α，β，求P点坐标1.根据A，B坐标求方位角，AB两点之间的距离DDAB=(Xb-Xa)2+(Yb-Ya)2象限角αAB=arctanYb-YaXb-Xa根据象限角所在象限算出方位角2.αAP=α-αAB3.当A，P，B逆时针排序时，αAP=αAB-α4.由正弦定理可得：DAP=sinβ.DABsin⁡(α+β)则XAP=xA+DAPcosαAPYAP=yA+DAPsinαAP二、圆曲线坐标计算由圆曲线性质可得测设元素：Φi=Li180°πRxi=RsinΦiyi=R(1-cosΦi)其中弧长Li=KYZ-Ki。偏角Δi=Φi2=90°πRLi

2、弦长Ci=2Rsin(Φi2)=2RsinΔi弦长的方位角αi=αZY→JD或YZ→JD±Δi圆曲线上任一点i的坐标xi=xZY或YZ+Cicosαiyi=yZY或YZ+Cisinαi以上为利用弦长计算坐标，也可用以下公式计算坐标：Xi=XZY+xicosα-yisinαYi=YZY+xisinα+yicosαXj=XYZ+xjcosα+yjsinαYj=YYZ+xjsinα-yjcosα需要说明的是，当路线偏角α为左折角时，只需要用-yi或-yj代替yi或yj即可。三、曲线要素及主点里程计算T=Rtanα2L=Rαπ180°E=Rsecα2-1q=2T-L其中路线转向角α、圆曲线半径

3、R、切线长T、曲线长L、外矢距E（交点至圆曲线中点QZ之间的距离）和切曲差q（切线长和曲线长之差）称为圆曲线的曲线要素。主点里程计算KZY=KJD-TKQZ=KZY+L2KYZ=KZY+L检核：KJD=KQZ+q2=KZY+T缓和曲线坐标计算缓和曲线上任一点i的切线角：βi=L2i2RLs180°π缓和曲线上任一点i的偏角：δi=βi3=L2i6RLs180°π缓和曲线上任一点i的方位角：αi=αZH→JD或HZ→JD±δi缓和曲线上任一点i的直角坐标：Xi=Li-L5i40R2Ls2Yi=L3i6RLs缓和曲线上ZH或HZ到任一点i的弦长：C=x2+y2所以缓和曲线上任一点i的中线坐

4、标：xi=xZH或HZ+Cicosαiyi=yZH或HZ+Cisinαi