2015年漳州市高中学科竞赛数学模拟试卷.doc

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1、2015年漳州市高中学科竞赛数学模拟试卷（1）一、填空题：1、使得关于的方程有实根的实数的取值范围是.2、已知是空间直角坐标系内一定点，过作一平面与三坐标轴的正半轴分别交于点。则所有这样的四面体体积的最小值为　　　　　。3、当时，的值域为　　　　　　。4、已知过的内心的直线分别与直角边交于点，。则　　　　　　　。5、给定正整数。若不等式对各项均大于1的等差数列恒成立，则的最小值为　　　　　　　。6、已知实数满足，则＝　　　　　　。7、有六根细木棒，其中较长的两根分别为，其余四根均为1，用它们搭成

2、三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为　　　　　。8、关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为　　　　　　　。9、在平面直角坐标系中定义的直角距离为。若点到点的直角距离相等，且，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为　　　　　。10、设，且。则的最大值为　　　。二、解答题：11、已知函数。（1）若，求的最大值；（2）若，求的最大值。12、设的内切圆与边相切于，的平分线与线段相交于。（1）证明：；（2）证明：。13、当时，是某个整系数多项式的解，求最高次项系数为1（且次数最低）的满足题设

3、条件的整系数多项式。14、己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．15、设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．