高一数学测试题指数函数与对数函数(9).doc

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1、2002—2003学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学测试题—指数函数与对数函数（9）一、选择题：1、设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b=f(0.91.1)，c＝f的大小关系（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或3、方程loga(x+1)+x2=2(0

2、线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是（）A．B．C．D．5、已知函数y=log(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是（）A．a>1B．0≤a<1C．0

3、，那么x1＋x2的值为：（）A．6B．3C．2D．1二、填空题：9、已知函数y=－log2(x2－ax－a)在区间(－∞,1－)上是增函数,则实数a的取值范围是_____.10、已知26a=33b=62c,则a、b、c之间的关系为________.11、函数y=(logx)2－logx2+5在2≤x≤4时的值域为______.12、已知关于x的方程log2x－log2(x+3)+a=的解在区间(3,4)内,则实数a的取值范围为___.三、解答题：13、①求函数y=的定义域、值域、单调区间.②求函数y=log2(x2－

4、5x+6)的定义域、值域、单调区间.14、己知函数f(x)满足条件f(ax－1)=lg(a≠0)①求f(x)的表达式.②求函数的定义域.③判断f(x)的奇偶性与实数a之间的关系.15、已知a>0且a≠1,f(logax)=(x－)①求f(x)；②判断f(x)的奇偶性与单调性；③对于f(x),当x∈(－1,1)时,有f(1－m)+f(1－m2)<0,求m的集合M.16、若x满足,求f(x)=最大值和最小值.高一数学测试题—参考答案-4-指数函数与对数函数一、DBCCDBBB二、（9）a(10)3ab－bc－2ac=0（

5、11）（12）三、（13）①分析：定义域易求、值域要研究二次函数的值域、但要注意x的取值范围.解（1）定义域显然为（－∞，+∞）.是u的减函数,∴.又∵x≤1时，f（x）为增函数,x>1时f(x)为减函数.∴原函数的单调区间与f(x)的单调区间相反，即原函数单调增区间为（1，+∞）；减区间为②定义域为由二次函数的图象可知（图象略）0

6、若f(x)为增函数，则y与g(x)增减性相同；若f(x)为减函数，则y与g(x)的增减性相反；这一结论非常有用，我们把它称为“外增内同，外减内反”.对数函数的单调性要注意其定义域.（14）解：（1）令t=ax－1，则（2）f（x）的定义域为{x

7、[x+(2a+1)][x+(1－3a)]>0}.∴当a>0时，定义域（3）定义域关于原点O对称的充要条件是：－2a－1=－(3a－1),∴a=2.当a=2时，、综上所述：当a=2时，f（x）为奇函数.当a≠2且a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.注：本例定义域，实质上是求一元二

8、次不等式的含参数的解法，令－（2a+1）=－(1－3a),得出a=0，即当a>0时，3a－1>－2a－1,则定义域为x>3a－1或x<－2a－1；当a<0时，3a－1<－2a－1-4-，则定义域为x>2a－1或x<3a－1，考察f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对称的区间.（15）分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：①令t=logax(t∈R)，则②f(x)在R上都是增函数.③注：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论.对本例的③

9、不需要代入f（x）的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会.（16）分析：由不等式可求出x的范围，然后把f(x)用对数的性质变换成一个二次函数的形式则题目变为在指定区间上的最值问题.解:由换底公式,得[],故函数的最大值是2,最小值是.注把指数函数、对数函数的问题转化为二次函数的问题，是解决这类题目的重要的思想方法.一般化为二次函数在指定的区