长郡系初三第一次模考答案.doc

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1、长郡教育集团2013-2014-2初三年级统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）BCACBCDAAB二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．-612．13．3(a+1)(a-1)14．15．x=316.0.517．2018．①②④三、解答题19解：原式=+1+3+（每对一项得1分）=6（6分）20解：原式=（4分）当时，原式=（6分）21解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），（1分）∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣

2、20%﹣30%﹣40%）=20（人），（2分）由以上信息补全条形统计图（3分）（2）喜欢排球的百分比为：×%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（4分）（3）由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．（8分）22、（1）证明：∵AF∥CE∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD∵AD=CD∴△ADF≌△CDE∴AF=CE（4分）（2）四边形AFCE正方形（5分）证明：∵△ADF≌△CDE∴DF=DE∵DA=DC∴四边形AFCE是平行四边形∵AC=EF∴四边形AFCE是矩形∵∠ACB=135°，∴∠AC

3、E=45°，∵DC=DE∴∠CDE=90°∴四边形AFCE正方形（8分）23.解:(1)∵在Rt△ABC中,AB=AC,∴.∵,∴∴△ABE∽△ECD,（3分）(2)∵在Rt△ABC中,AB=AC=4,∴.∵∴.又∵△ABE∽△ECD,∴即∴∴.过点E作于点F,则EF∥AB,∴EF∶AB=EC∶BC=3∶4,∴EF=3,∴.（6分）(3)存在.分三种情况讨论:①当AE=AD时,EC=BC=4;②当AE=DE时,由△ABE∽△ECD可知,△ABE≌△ECD,∴;③当AD=DE时,△AED为等腰直角三角形,且,∴.（9分）24、(1)证明:在△OCP和△CEP中,∵∠POC=∠PC

4、E,∠OPC=∠CPE,∴△COP∽△ECP.∴∠OCP=∠CEP.∵CD⊥AB,∴∠CEP=90°.∴∠OCP=90°.又∵OC是⊙O的半径∴PC为⊙O的切线.（3分）(2)解:设OE=x,则EA=2x,OA=OC=3x.∵∠COP=∠PCE,∴sin∠OPC=sin∠OCE,即=,解得x=1.∴OA=3.（6分）(3)解:∵∠OCP=90°,∴∠PCA+∠ACO=90°.∴sin∠PCA=cos∠ACO.又OA=OC,∴∠ACO=∠CAO.∴sin∠PCA=cos∠CAO.而AE=2,OE=1,OC=3,∴=.而cos∠CAO===,即sin∠PC

5、A=.（9分）25．解：（1）当1≤x≤10，且为整数时设y与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，当11≤x≤15，且为整数时，设y与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2，由题意，得210＝k1+b1解得：k1＝−10236＝11k2+b2解得：k2＝6200＝2k1+b1b1＝220260＝15k2+b2b2＝170∴y1=-10x+220（1≤x≤10，且为整数），y2=6x+170（11≤x≤15，且为整数），∴y=−10x+220(1≤x≤10，且为整数)y=6x+170(11≤x≤15，且为整数)（3分）（2）设航空公司的总收入为W元，由题意，得∵m=-5y+14

6、50，∴m=-5（-10x+220）+1450=50x+350．（1≤x≤10，且为整数）∵n=y+1290，∴n=6x+170+1290=6x+1460，（11≤x≤15，且为整数）当1≤x≤10，且为整数时，W1=（50x+350-50）（-10x+220）=-500（x-8）2+98000，∵a=-500＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=8，∴当x=8时，W1=98000，（5分）当11≤x≤15，且为整数时，W2=（6x+1460-50）（6x+170）=36（x+790/6）2-384400，∵a=36＞0，∴抛物线的开口向上，∴抛物线有最小值，在对称轴的右侧，W

7、随x的增大而增大，对称轴为x=-790/6∵11≤x≤15，∴x=15时，W最大=390000，∵98000＜390000，∴当x=15时，最大收入是390000元；（7分）（3）由题意，得第16天返京乘机人数：260（1+2a%）人，第16天的票价为：6×15+1460=1550元，前往韩国的票价为：1500（1-0.5a%）元，前往韩国乘机人数为：260（1+3a%）人，（1550-50）[260（1+2a%）]+[1500（1-0.5a%）-90]×260（1+3a%）=9