数学参赛课件 二次函数与一元二次方程.ppt

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1、二次函数与一元二次方程一：设计问题，创设情境1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由______确定。2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=____；如果h=20，那么50-20t2=___；如果h=0，那么50-20t2=_______。3、利用函数图象求一元一次方程y=3x-4的解。4、如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t-5t2(1)小球的飞行高度能否达到15m?若能,需要

2、多长飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多长飞行时间?(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多长飞行时间?(4)小球从飞出到落地要用多长时间?1、b2-4ac2、15，20，03、图象略，x=4、（1）1s和3s时；（2）2s时；（3）达不到20.5m；（4）4s时小球落回地面二、信息交流，揭示规律问题1：画出函数的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与x轴交点的坐标是什么？(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?(3)从“形”的方面看，函数的图象与x轴交点的横坐标即为方程的解；从“数”的方面看，当

3、二次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；问题1：(1)（-0.5，0）（1.5，0）(2)当=-0.5或=1.5时，y＝0.二、信息交流，揭示规律问题2：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)(2)(3)（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是-2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这个点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0.由此

4、得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=x2-x+1与轴没有公共点，由此可知方程x2-x+1=0没有实数根二、信息交流，揭示规律(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。你发现了什么？三：运用规律

5、，解决问题已知函数y=x2-4x+3.（1）画出这个函数的图象；（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？（1）图象略;(2)1或3；四：变练演编，深化提高1、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿个交点.2、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点。3、两人合作，一人画出二次函数的图象，另一个同学说出相应一元二次方程的解；1、2，1；2、△=m2-4×1×(-2m2)=9m2∵m≠0∴9m2>0∴抛物线与x轴有两个不同的交点；3、略；五：反思小结，观点提炼学生从知

6、识、思想方法方面谈收获弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系。体会两种思想------数形结合思想和转化的思想。作业：在下列情形中，如果a>0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；方程ax2+bx+c=0无实数根。（1）x轴下方；（2）x轴上；（3）x轴上方