二次函数与一元二次方程课件.ppt

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1、九年级数学(上)第二章二次函数2.7.二次函数与一元二次方程新开中学周小广1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=。方程根的情况是：当△﹥0时方程；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，抛物线复习提问3、一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程_______，且一次函数y＝

2、kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_______的解．1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画xy0三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。自主学习一：自主学习二：二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?（1）x2+2x=0(2)x2-2x+1=0(3)x2-2x+2=0(1).图象y=x2+2x与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0根的个数()(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次

3、方程x2-2x+2=0根的个数()二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2两个交点一个交点没有交点△﹥0，有两个不相等实数根△=0，有两个相等实数根△﹤0无实数根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交

4、点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0想一想填一填自主学习三：二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?y=x2+2x与x轴交点X1=-2X2=0(-2,0)(0,0）x2+2x=0方程的根是令y=0交点的横坐标是一元二次方程的根（2,0）（4,0）X1=2X2=4y=x2-6x+8与x轴交点是x2-6x+8=0方程的根是令y=02.抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明1.若方程a

5、x2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。（-2，0）、（3，0）一（2，0）4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：∵解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)跟踪练习一5.若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.解：∵图象与x轴是只有一个公共点则△=0即36-4m=0∴m=9c与x轴交点的横坐标是当y=0时自变量x的值即方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图

6、象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?想一想101xyMN232y=x2-4x+4一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数y=x2-4x+4的图象与直线（）交点的横坐标能力升华．．直线y=1一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数y=x2-4x+4的图象与（）交点的横坐标。10xN2y=x2-4x+4．直线y=0直线y=0y方程x2-4x+4=1的根（x1=x2=)13X轴直线y=1？正确(x-2)2=1(x-2)=±1X-2=-1或x-2=1想一想一元二次方程ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c的

7、图象和交点横坐标yx0．直线y=k．直线y=kx1x2跟踪练习二函数的图象y=ax2+bx+c如图所示，那么(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是()(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是()(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是()xy04-2Y=0Y=4Y=22两个不相等的实数根无实数根两个相等的实数根课堂小结0xy-211、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，请写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根2、抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为

8、_____3．二次函数y=kx2＋4x－4的图象与x轴有交点，则k的取值范围．目标检测相信自己，我能行X1=-2,x2=1(2,0)(-5,0)K>-1且k≠04.已知二次函数图