中考数学压轴题第二讲_难题破解策略讲义.docx

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1、---------第二讲：“未雨绸缪”应挑战——中考数学难题破解策略我们都知道，在学习数学的过程中，所积累的知识、经验经过加工，会得出具有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——数学模型，利用数学模型去解决新问题，是破解中考数学难题的一个非常重要的策略．而这一策略的重要体现往往是“熟悉化原则”和“简单化原则”——将综合题化陌生为熟悉或者分解为若干个基本问题，因而要想掌握好这一解题策略，就得多多积累“基本问题”．当我们具有了一定的“基本问题”的积累量以后，遇到一个新问题时，通过审题辨认，联想起与此类似的基本数学模型，从而提取出相应的方法来加以解决．例1：如图，已知直线l1，l2分别经过点

2、A1,0和点B3,0，并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有l1l2．经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴一次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由．（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．yl1l2KDCEBFOAx-------------------1-------------------首先，函数背景的问题由于已知条件“恰好有l1l2”促使我们想到几何中最常见的基本图形—

3、—“双垂直”图形：在Rt△ABC中，ACB90，COAB于O，其中OA1，OB3，于是OC2OAOB3，OC3，则点C0,3．进而，由待定系数法可直接求出直线l1，l2以及抛物线的解析式分别为y3x3，y3x3，3y3x223x3．33其次，考虑到点K，D，E，F分别是抛物线的对称轴x1分别与l1，抛物线，l2，x轴的交点，根据上面求得的解析式可依次得出这四点的坐标：K1,23，D1,43，E1,23，F1,0，把所得坐标转化为线段长，所以三条线段33KDDEEF23．由函数解析式联立求交点坐标，由线段端点的坐标得出线段长，3是同学们比较熟悉的解题步骤．最后，常规的等腰三角形的存在性问题，典型

4、的分类讨论——三种情况，这都是我们平常学习中的基本功．已知两点C，K，确定第三点M的位置，使得△MCK称为等腰三角形，分别以C，K为圆心，CK长为半径画弧，再作CK的垂直平分线，各自与抛物线的交点即为所求点M．而利用抛物线的对称性不难求得点M的坐标M2,3，-------------------43M1,．y-------------------KD(M)MCEBFOAx-------------------2-------------------例2：在△ABC中，A90，点D在线段BC上，EDB1DE，C，BE2垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当ABAC时，（如图1），①EBF；②

5、求BE的值；FD（2）当ABkAC时（如图2），求BE的值（用含k的式子表示）．FDAAEEFFBDCBDC图1图2已知条件中的“1C”这样的倍角、半角关系，通常在图形中转化为等角EDB2关系——要么作出EDB的二倍角等于C，要么作出C的半角等于EDB．而另一个条件“BEDE”显然要求作出EDB的二倍角等于C，这样就能形成最基本的等腰三角形的“三线合一”．至于BE与FD的比值，经验判断三角形相似，有了前面等腰三角形“三线合一”的基本图形，考虑到已知条件中的直角A，自然又产生了相似三角形的基本图形，从而问题得解．GAEHFBHDC图3我们先来分析一般情况：当ABkAC时．如图3，延长BE至点G，

6、使得EGBE，连结DG，交AB于H，易证△DBG是等腰三角形，那么BDG2EDBC，所以DG//AC，由A90得BHDG．分析至此，这道题的高明与巧妙之处就显露出-------------------3-------------------来了——原来点F是△DBG三条高的交点，再连结GF并延长交BC于H，则GHBC，联想到相似三角形的“斜A”“、蝶形”等基本图形，△GBH∽△DFH，△ABC∽△HBF，所以BGBHABk，于是得到BEk．FDFHACFD21，所以此时的BE1由特殊与一般的关系，第（1）问中当ABAC时，即k，1FD2而所求的4522.5则不难想到．EBF2今天的学习充分说明

7、了化归到基本——基本图形、基本结论、基本方法等——是数学思考的最基本最重要的原则！-------------------4----------