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《巧解习题的两个小方法——整体代入,巧用加减-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、有关椭圆“切准点”对焦点的若干结论湖北省红安县第一中学李智勇刘东山何涛澜2b(c+x0)cy222-2一、定义k=0=b(c+x0)∴k•k-bcaQF222MFPF=22=x222a-yc+a21a+c22椭圆2+y2=1(a>b>0)上点--c0()a+cabc2M(x,y)(除长轴两顶点)处的切线l交b2(c+xe-1000)=(得证).222=22e+1右准线lx=a于P,交左准线la于y0(c+a)2:c1:-ckPF-kQFQ,我们称点P、Q为切准点.11k22证明结论（3）tan∠PF1Q=c+aQF1-kPFkQF二、结论∴1=b21
2、1kQF笔者通过研究发现有关椭圆“切2b2(c-x)c+x00准点”对焦点有如下几个结论:b2(c-x)+02cy0y0(a2+cy0(1)kQF•kPF=kQF•kPF=1122同理kPF=2221a+cb(c-x0)c+x0(2)当x≠c时,k•ke-1(或c1-×0MFPF=e2+122221b(c-x)y(a+c)yk•ke2-1)=000MFPF=e2+12212y0(c+a)tan∠PFQMF1(3)1=22tan∠PF2QMF22y0(2ac+2cx0)b(c-x0)===b2(c-x)222222kcy00y0(a2+c)-bc+bx
3、0PF222a2y0(a-c)2-c2cy0a+cx0c=（1）22222222=c+x0ay0+bx0+cy0-bcy0∵点(x0,y0)在椭圆上 k2PF1b222222∴=,∴ay0+bx0=ab（2）ka+cPF2将（2）代入（1）得kk2QFpF故1•1=12cy0•a+cx0三、证明kktan∠PF1Q=222222QFpF22cy0+ab-bc证明结论(1):如图,设M(x0,y0)2a2a22cy0•a+cx0x0xy0y特别地,当l过(,0)或(-,0)处切线方程为a2+b2=1，不难得到cc=224a2b2(c-x0)a2b2(c
4、+x0)时,k•k=k•k=0cy0+ba2+cxP(c,cy0),Q(-c,cy0),F1(-QF1PF1QF2PF2tan∠PFQ0∴1=2c,0),F2(c,0)综上有kQF1•kPF1=kQF2•kPF2(得tan∠PF2Qa-cx0c2a+xb(c+x0)证).证明结论(2):设M点坐标是(x0,y0)a0a+ex20MF1cy0b(c+x0)===∵kPF1=a2=22,当x0≠c时,kMF(kMF)存在.a-cxa-ex0MF-+cy0(c-a)2102cay2c-x0b(c-x0)0∵k=,k==-y0MF2x0-cPF1yc2+a2
5、)0(巧解习题的两个小方法——整体代入，巧用加减吉林省延吉市第十二中学王守杰另一个方程中，从而达到消去一个未数学思想方法是从数学内容中提具体转化的方法是运用“代入消元知数的目的，得到一个一元一次方炼出来的数学学科的精髓，是将数学法”或“加减消元法”，达到把二元程，进而解决。借助此思想方法可以知识转化为数学能力的桥梁。初中数一次方程组中的“二个未知数”消去解决常规求定值问题。学思想方法教育，是培养和提高学生一个未知数，得到一元一次方程，实例1.若5x-6y=0，且xy≠0，则素质的重要内容。新的《课程标准》现了化“未知”为“已知”，进而解10x-12y
6、+9的值等于。突出强调：“在教学中，应当引导学解：由5x-6y=0得：5x=6y，把决的。这里蕴涵了丰富的数学思想方生在学好概念的基础上掌握数学的规5x=6y代入得解。法，我在教学中向学生逐步渗透。下律（包括法则、性质、公式、公理、反思：此题巧妙借助代入法可轻面举例说明：定理、数学思想和方法）。”因此，松解决。一、灵活运用代入法，巧妙求值变式练习：若2x-3y=0，且开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。代入法是在解二元一次方程组xy≠0，则值等于二元一次方程组的解法，实质上时，通过把方程组中的一个方程变形例2.若4x+3y+5=0
7、，则3(8y－是运用数学转化思想，把二元一次方为用含一个未知数的数学式表示另一x)－5(x+6y－2)的值等于；个未知数的形式，然后再把它代入到分析：通过审题容易知道，可以程组转化为一元一次方程来解决的。Email：jiaoyuluntan@vip.163.com211课案赏析先将3(8y－x)－5(x+6y－2)化简得加减法是通过把方程组中的某一认真分析所求值式，可考虑利用加减-8x－6y+10，再利用整体代入或个未知数的系数变为相同或相反数，法很快求得x+y和x-y的值，于是此题部分代入易求出其值。然后，运用两个方程相加或相减，即迎刃而解.解：∵
8、4x+3y+5=0，某一个未知数的系数变为相同时用减解：由题意得：∴4x+3y=-5法；某一个未知数的系数变
