使用几何画板如何找出已知椭圆的中心.pdf

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1、A，B是四条直线=±2，Y=±1所围成的矩形的两个=1．因为E为线段AB的中点，所以DE=÷OA+顶点．若，』、r是椭圆上两个动点，且直线OM，ON的斜率之积等于直线DA，OB的斜率之积，试探求1、又因为=t，所以=÷二+÷二因AOMN的面积是否为定值，并说明理由．解因为直线OM，ON的斜率之积删·：一为，是不共线的向量，所以A=÷二，=÷‘．所以^21·=一2+2÷，所以由命题3得AOMN的面积为定值●口。斗÷‘

2、十斗=1，t=2．因为t>0，所以t=√2．11S△^fDⅣ÷口6÷×2×1=1．高考中的许多解析几何试题

3、的背景是圆锥曲线的性质，对这些性质采用特殊化的手段可以命制鲜．ylyD活的高考题．由于以椭圆共轭直径为背景的试题往。【往与图形的本质特性和运动不变性有关，涉及定值、一D＼＼＼0一轨迹等问题，因此这类问题成为解析几何中热点问题，希望大家复习中要引起足够的重视．深入研究圆锥曲线的性质，充分揭示这类试题的背景，我们仿佛图4图5漫步于一个绚烂多姿的花园，被它美妙的形式，和谐例3如图5，已知A，B是椭圆c：+=1(0的内容，深刻的结果，奇妙的联系所深深吸引，流连口一D。忘返．>b>0)的一对共轭直径的两个端点，E为线段AB的中点，

4、射线OE交椭圆c于点P．设D=tDE，求实作者简介张乃贵，男，1966年生，江苏兴化人，江苏省数t的值．中学数学特级教师，主要从事中学数学教育、初等数学、数学竞赛研究，在《中学数学杂志》等杂志发表论文300多篇．解设=A+，由命题1知A+使用几何画板如何找出已知椭圆的中心重庆一中400700张伟已知椭圆，如何确定它的中心?这个问题有很强的斜率为定值k，任取其中一条弦PQ，它的中点坐标为(‰，实际意义，比如给出一个大口径的封头，我们要根据它)，设P(，Y)，Q(x，y2)，代人椭圆中可得：的中心来设计其它配套产品．本文使用

5、几何画板，介绍一Yi：1，+jY2+，+：1种寻找椭圆中心的初等方法．如图所示，我们按照下列步骤确定该椭圆的中心：相减得：+_：=0，(1)在给定椭圆中任意作出两条平行弦AB，CD；即+=Q(2)将AB，CD的中点连0D接成直线z．；(3)在该椭圆中作出另变形得：一=，外两条平行弦EF，GH；(4)将EF，GH的中点连接成直线Z；即一0‘：．+0(5)直线f和Z：的交点0即为椭圆的中心．所以中点的轨迹方程为：y=一，它是经过椭圆其中第二次作出的平行弦和第一次的平行弦不能口平行．本方法的数学原理是：椭圆平行弦的中点的轨迹一

6、中心的直线．定经过椭圆的中心．证明如下：这个原理非常简单，是点差法的最基本步骤，我们22^，巧妙地移植过来用于寻找椭圆的中心，避开了复杂的代设椭圆+=1(o>b>0)内的一组平行弦的数运算，也显示了几何画板的巨大威力．23