贺州学院国培 数学教育改革回顾与反思

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1、数学教育改革回顾与反思桂林师范高等专科学校基础教育研究中心蒋晓云教授邮箱：gljxy@163.com主页：http://jxy.lszxedu.com1中小学数学教育百年回顾一百年前的数学教育是什么样子？至少在英国，欧几里得的《几何原本》仍然是一切数学教科书的蓝本。大数学家庞加莱曾经幽默地讽刺当时的数学教育的失败：“教室里，先生对学生说‘圆周是一个定点到同一平面上等距离的点的轨迹’。学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立刻欢呼起来：‘啊，圆周就

2、是圆圈，明白了。’庞加来指责的这种数学教育到处都有，现在也并未绝迹。1901年，英国工程师、皇家科学院教授培利(J.Perry，1850—1920)在英国科学促进会发表演说，猛烈抨击英国的教育制度，反对为培养一个数学家而毁灭数以百万人的数学精神。培利主张关心一般民众的数学教育，取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算，运用坐标纸画图，尽早接触微积分。培利演讲培利演讲培利归纳学习数学的“理由”有：培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；以数学为工具学习物理学；为了考试合

3、格；给人们以运用自如的智力工具；认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己；使应用科学家认识到数学原理是科学的基础；提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场去研究问题。培利嘲笑那些只关心第（3）条理由（考试合格）的教师说，这些数学教师尽管什么用处也没有，但他们却像受人顶礼膜拜的守护神。培利的学说获得广泛赞同，1902年，以培利为中心写成的书《数学教学的讨论》出版。在20世纪的开端，在英国以培利为代表的数学教育改革运动便拉开了序幕。培利演讲与英国的培利改革相呼应，德国数学家F.克莱因推动世界数

4、学教育改革。1900年，他在德国学校协会上强调应用的重要性，建议在中学讲授微积分；1904年，他在哥根廷大学演讲，主张中学数学内容应以“函数概念”为中心；同年，在自然科学家的布列斯劳会议上，建议大学教师不仅要懂教育学，还必须注意数学教育的方法。1905年，由克莱因起草的《数学教学目的》在意大利米兰公布，世称米兰大纲。克莱因与米兰大纲米兰大纲要点是：1教材的选择和安排，应该适应学生心理的自然发展。2融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系3不过分强调形式的训练，应重视应用。4以函数思想和空间观察

5、能力作为数学教学的基础。米兰大纲是一份向世界各国推荐的模范大纲，其指导思想贯穿于整个20世纪，至今仍具有指导意义。20世纪以来，国际数学家联合会是国际数学界唯一的权威组织。1908年在罗马举行国际数学家大会，会上决定建立数学教育委员会（ICMI），作为20世纪初无可争辩的数学教育界领袖，理所当然地当选为国际数学教育委员会的第一任主席，他担任此职务直到1925年去世。克莱因与米兰大纲20世纪中叶，经历了两次世界大战。国际性的数学教育活动不太多。国际数学教育委员会（ICMI）做了一些组织工作，主要是

6、交流各国的数学教育情况，包括数学教学大纲的制订、教学方法的改进，数学学习水平的评价等等。第二次世界大战以后，各国普遍9—12年义务教育制度，这是一项根本性的转变。以前的数学往往被作为筛子用于选拨人才。现在则必须把数学用来提高大众的数学能力。“大众数学”的口号也就应运而生。20世纪中叶新数学运动20世纪60年代，一场由国际政治触发的数学教育改革运动风靡全球。1957年，苏联的人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊，支持教育改革，用提高科学质量来保卫国防。大批的政府拨款和企业资助投向科学教育和数学教育，

7、以布尔巴基学派为代表的数学家积极参与其中。当时的思潮是，旧的数学教材太陈旧了，没有反映20世纪的数学成就，于是，一大批新的数学教材在西方各国涌现。用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全世界。比较稳重的苏联和当时处于对外封闭状态的中国也受了些影响。1960年在上海举行的中国数学会代表大会上，也提出“打倒欧几里得”的口号，编写高中毕业生要学习偏微分方程的数学教材，力求实现数学内容的现代化。这场运动，世称“新数学”运动。新数学运动的指导思想是：1增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩

8、阵、微积分、概率论、二进制数系等等。2强调公理方法，提倡“布尔巴基”的结构主义。SMSG数学教材中有一个由30条公理组成的系统。3废弃欧几里得几何。4削减基本运算，用计算器代替基本的运算技能。5提倡发现数学方法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学。新数学运动最终以失败告终。学生无法接受大量的抽象而不切实际的数学，如二进制数系、群的概念等，基本训练大大削减。80年代，大多数“新数学”运动中的教材都宣布失败，提出“回到基础”的口号，重新注意基本训练。新数学运动的负面影响颇为巨大，学生的基本训练剧