也谈被学生的问题难住之后.pdf

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1、中小学数学2014年5月中旬(初中)也谈被学生的安徽省谁南调山中学(232001)汤深晶拜读2012年《中小学数学》(初中版)1—2期梁士接AG、BH、CI．亮的《被学生的数学题难住之后》后，感触良多．面对根据等高三角形的底之比等于面积之比，可以求出现在一些地区的自主招生考试的兴起，在素质教育日AABD、厶BcD、△ACE、△BCE、益发展的同时，应试教育始终没有离开我们的视野．AABF、AAFC的面积分别为为了考到更高的分数、提前被好学校录取，挑战自我，111213、、j、、、学生不可避免的大量解题

2、，挑战难题．教师的教学任务也随着学生对难题的不断挑战而自我挑战．．‘AAEH、ABFI、ACDG的面积分别为a、b、cFC我也曾有过类似的经历，初‘．．ABEll、ACFI、AADG的图2一下学期期末考试前，几个学生面积分别为2口、3b、c．来到办公室问了这样一个问题·s=一2c，．s一=j1一口一b，(木)：如图1，在AABC中，点D在．．边AC上，点E在边AB上，点F在则有．s一=s+一n一6，··’Js一s一，F’C边BC上，BE、CD、AF分别相交于图1·．j1—2c：(

3、s+一。一6)点G、

4、日、，，已知CD：DA=：1，AE：．．①EB=l：2，BF：FC=l：3，且三角形ABC的面积为1，求同理，S=4一3Ⅱ，s口=昙Z一b—c，则△伽的面积．有s一：s+一6一c．此题条件很简单，但是图形很复杂，尤其是对初一的学生来说，更是如此．当时笔者很是不知所措，不．．．s一=s一，是因为没有思路，没有方法，关键是如何用一个很适当的方法来解，既让学生能理解，又不是很麻烦．即有丢一3a=(s+三一6一c)．②师：你们认为，在这个图形中，由条件可以想到哪同零，S一=圭一46，_5～1一。一c，则些知识

5、点，获取哪些有用的信息?：fs=．s+一。一c．生：由于此题是求面积，所以就根据等高三角形的底之比等于面积之比，可以求出AABD、ABCD、AACE、·．‘．sc~l：S即有一46=s+一n—c．⑨ABCE、AABF、AAFC的面积．师：很好!那要求出中间的AGill的面积，你们认Js=矗一4c+a+6为我们要求哪些三角形的面积就可以了呢?由①、②、③化简组合方程组

6、s=一9a+b+c估计学生们提前对此题做了长久的思考，“求△A删、ABFI,ACDG的面积即可．”听了学生能这样回答，笔．s=吉一4b+

7、n+c者很高兴．为了让学生更好的理解，笔者就顺着学生c—=的思路开始求解．．‘三个方程的右边两两相等即可得到：c一=此时，上课铃响了，也为笔者解了围——“你们先jU1去上课，有方法了，老师再跟你们一起探讨”．2a一／,=--6U学生走后，笔者又重新整理了刚才的思路，好象即可解得：a1、b、c·条件已经全用完了．想了良久，还是把解题的突破口放在了等高三角形底之比等于面积之比上，怎么充分这样即可求出△Gilt的面积为1U．利用“CD：DA=1：1，AE：EB=l：2，BF：FC=1：3”这个反思：这种方法

8、是按照学生的思路，也是笔者一条件．开始想的思路解出来的．此方法涉及到直接设元和辅方法一利用代数的方法设AAEH,ABFhACDG助设元，列出了含四个未知数的三个方程组成的方程的面积分别为a、b、c，AGill的面积为S．如图2，连组，尽管是学生初一所学的方程组知识，但对初一的第10页中小学数学2014年5月中旬(初中)学生来说是很难解出来的．而且这种方法存在很大的于是设s△=，S=y，列方程组即可求出．运算量，步骤繁多．别说是初一的学生，就是我们教师通过上述的思路，笔者就把题(木)中的图形分离一不小心

9、也会出现错误．当我把这种方法和学生说过开来，分别求出AAEH、△BFI、△CDG的面积．以后，他们一脸的茫然，尽管口头上说听懂了，可是下解法兰如图2，连接BH，设S：，S=y，次遇到类似的问题，还是一个大大的问号啊．为了学则有：．s△：，S△=3，，，生重拾灿烂的笑容，笔者便怀揣着一颗坚定的心——·．。SAABV={一=j2，“我再想想有没有更好的方法，如果有，老师及时告诉你们．”[x+2x-4-y=．。．{4^，解得=1，即AAEH的面积笔者拜读文[1]后，收益颇丰．不禁尝试了梅内劳‘lL2x-4-

10、y--l-3y--：~·j斯定理：一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延为．’长线交于F、D、E点，则有面AF。器‘器=1．同理可得：ABFI、△cDG的面积分别为1、而1，解法二如图1，~ABCE中，器器’=l，即可求出AGill的面积为．．‘AE：EB-l：2，BF：FC=l：3，。1．．丽CH’吉=，，器旱．反思：1．此方法适合学生的认知度、认知水平，符合学生学习和教师教学的有效性．2．通过方法二、三又‘．‘AE：朋=1：2，△ABC的面积