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时间：2020-05-02
《2019年高考真题文科数学（北京卷）含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x
2、–13、x>1}，则A∪B=（A）（–1，1）（B）（1，2）（C）（–1，+∞）（D）（1，+∞）（2）已知复数z=2+i，则zz（A）3（B）5（C4、）3（D）5（3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是1ylogx1（A）yx2（B）y=2x（C）1（D）y2x（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）42x2（5）已知双曲线y1（a>0）的离心率是5，则a=2a1（A）6（B）4（C）2（D）2（6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等5、或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足5E1m2–m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，2E2天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1（B）10.1（C）lg10.1（D）10.110（8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4β+4cosβ（B）4β+4sinβ（C）2β+2cosβ（D）2β+2sinβ第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题6、5分，共30分。（9）已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且ab，则m=__________．x2,（10）若x，y满足y1,则yx的最小值为__________，最大值为__________．4x3y10,（11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．（13）已知l，m是平面外的两条不7、同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为8、保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）1在△ABC中，a=3，b–c2，cosB=．2（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．（16）（本小题13分）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．（17）（本小题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了9、巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2000元大于2000元支付方式仅使用A27人3人仅使用B24人1人（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变10、化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．（18）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=
3、x>1}，则A∪B=（A）（–1，1）（B）（1，2）（C）（–1，+∞）（D）（1，+∞）（2）已知复数z=2+i，则zz（A）3（B）5（C
4、）3（D）5（3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是1ylogx1（A）yx2（B）y=2x（C）1（D）y2x（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）42x2（5）已知双曲线y1（a>0）的离心率是5，则a=2a1（A）6（B）4（C）2（D）2（6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等
5、或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足5E1m2–m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，2E2天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1（B）10.1（C）lg10.1（D）10.110（8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4β+4cosβ（B）4β+4sinβ（C）2β+2cosβ（D）2β+2sinβ第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题
6、5分，共30分。（9）已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且ab，则m=__________．x2,（10）若x，y满足y1,则yx的最小值为__________，最大值为__________．4x3y10,（11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．（13）已知l，m是平面外的两条不
7、同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为
8、保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）1在△ABC中，a=3，b–c2，cosB=．2（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．（16）（本小题13分）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．（17）（本小题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了
9、巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2000元大于2000元支付方式仅使用A27人3人仅使用B24人1人（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变
10、化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．（18）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=
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