王欣梅1851实践与探索.ppt

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1、17.5实践与探索城关中学王欣梅复习提问1.你学过哪些函数？2.怎样求函数与坐标轴的交点坐标？3.怎样求函数解析式？教学目标知识与技能通过观察函数图像，能够从函数中获取信息。理解函数交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组。利用函数图象解决实际问题。过程与方法通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力。情感、态度与价值观通过一次函数和方程的关系，提高学生自主学习的意识。重点：利用一次函数图像解方程组和实际问题。难点：从函数图象中提炼出有用信息

2、问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，2004006008001000x页0200400600（甲）（乙）根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？答：200元y(元)数学周报问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，200

3、4006008001000x(页)0y(元)200400600（甲）（乙）根据图象回答：（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？“收费相同”，在图象上怎样反映出来？答：800页数学周报问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，2004006008001000x页0200400600（甲）（乙）根据图象回答：（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？如

4、何在图象上看出函数值的大小？答：应选择乙复印社。y(元)数学周报二、探究归纳1.“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．2.“收费相同”在图象上怎样反映出来？“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解

5、．3.如何在图象上看出函数值的大小？作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．三、实践应用例1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之

6、间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元），y2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得，所以9个月后，小王的存款能超过小张．思考：①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．结论:我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时

7、满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例1利用图象解方程组y=2x-5y=-x+1y312-2-1-3123-3-2-1xo-4-5456-4-5465y=2x-5y=-x+1·····(2,-1)解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示:两条直线的交点坐标是(2,-1),所以方程组的解为x=2y=-1例3下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象

8、和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y＝kx(k≠0),由图象知：当x＝8时，y＝160．代入上式，得8k＝160,可解得k＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．设