河北省唐山市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、1212121212121212唐山市2019～2020学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：A卷：CBCDABBDCACAB卷：BCCDAABDCACB二、填空题：（13）2（14）3（15）（16）或－1，(，－1)∪(，1)（第一空2分，第二空3分）三、解答题：（17）解：因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题．…2分方程(x－m)2＋(y－1)2＝m2－4m＋3表示圆心在第一象限的圆，则有解得0＜m＜1，或m＞3．①…5分因为方程＋＝1表示双曲线，所以(m＋1

2、)(2m－1)＜0，解得－1＜m＜．②…8分由①②可得，实数m的取值范围为(0，)．…10分（18）解：（Ⅰ）根据题意，设圆C的方程为(x－2)2＋y2＝r2，若圆C被直线x－y＋2＝0截得的弦长为2，则r2＝22＋()2＝9，则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9．…5分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l的方程为x＝5，显然圆心(2，0)到x＝5的距离为3，正好等于半径，符合题意；…7分当斜率存在时，设斜率为k，则过M点的直线方程为：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，圆心到直线的距离

3、等于半径3，d＝＝3，解得k＝，所以直线l的方程为8x－15y＋35＝0．…11分综上，所求的直线方程为x＝5或8x－15y＋35＝0．…12分（19）解：（Ⅰ）取PD中点M，连接AM，ME，因为E，M分别是棱PC，PD的中点，所以ME＝DC，ME∥DC，因为F是AB的中点，且AB＝CD，AB∥CD，12BCADFEPMOyxz所以AF∥DC，且AF＝DC，即AFME．故四边形AFEM是平行四边形，从而有EF∥AM．[又因为EFË平面PAD，AMÌ平面PAD，所以EF∥平面PAD．…5分（Ⅱ）连

4、接AC，BD交于点O，连接OP，由题意得PO⊥平面ABCD，AC⊥BD，以OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，P(0，0，2)，E(－，0，)，F(，，0)，＝(－2，0，2)，＝(－2，2，0)，＝(2，，－)．…8分设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)．由得可取x＝1，得n＝(1，1，1)．…10分设EF与平面PAB所成的角为q，所以sinq＝

5、cosá，nñ

6、＝＝，即直线EF与平

7、面PAB所成角的正弦值为．…12分（20）解：（Ⅰ）将y＝kx＋1代入x2＝2py，得x2－2pkx－2p＝0．其中Δ＝4p2k2＋8p＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p．…2分·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋·＝－2p＋1＝0，解得p＝．所以抛物线E的方程为x2＝y．…6分（Ⅱ）k1，k2的关系式为k1＋k2＝0．…7分证明：由（Ⅰ）知，x1＋x2＝2pk＝k，x1x2＝－2p＝－1．k1＝＝，同理k2＝．…8分则k1＋k2＝＋＝＝x1＋x2＋

8、…11分把x1＋x2＝2pk＝k，x1x2＝－2p＝－1，代入得k1＋k2＝k＋(－k)＝0即：k1＋k2＝0．…12分12（21）解：（Ⅰ）证明：因为△ABC与△A1BC均为等边三角形，AB＝2，O为BC的中点，B1C1A1MOCBAzxy所以A1O⊥BC，AO⊥BC．在△AOA1中，A1O＝AO＝，A1A＝，从而有AO2＋A1O2＝AA12，所以A1O⊥AO，又因为AO∩BC＝O，所以A1O⊥平面ABC，又因为A1OÌ平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ABC．…5分（Ⅱ）以OA，OB，OA

9、1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，A1(0，0，)，＝(－，0，)，由（Ⅰ）可知，BC⊥平面AOA1，＝(0，1，0)是平面AOA1的一个法向量，…7分设＝l，其中0≤l≤1．所以＝＋＝＋l＝＋l＝(－l，1，l)，＝(0，0，)，设平面A1OM的法向量为n＝(x，y，z)，则取x＝1，则n＝(1，l，0)，…9分所以

10、cosá，nñ

11、＝＝＝，解得l＝．…11分即存在一点M，且＝时，二面角A-A1O-M的

12、大小为．…12分（22）解：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为，所以a＝b，即椭圆C的方程为＋＝1，将点(2，)的坐标代入C的方程，得b2＝4，则椭圆C的方程为＋＝1．…4分12（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，

13、OP

14、＝2，

15、MA

16、＝

17、MB

18、＝，所以

19、MA

20、·

21、MB

22、＝＝4λ，得λ＝．…6分当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－1)，代入椭圆C的方程，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝．…8分因为OP∥l，所以直线OP的方